حل مشكلة التجاوز السياري بالرياضيات (مسألة رياضيات)

السيارة أ تتأخر 16 ميلاً خلف السيارة ب، وهما يسيران في نفس الاتجاه على نفس الطريق. السيارة أ تسير بسرعة ثابتة قدرها 58 ميلاً في الساعة، بينما السيارة ب تسير بسرعة ثابتة قدرها 50 ميلاً في الساعة. كم سيستغرق من الوقت لكي تتقدم السيارة أ وتتجاوز وتكون 8 أميال أمام السيارة ب؟

حل المسألة:
لنقم بتحديد الزمن الذي يحتاجه السيارة أ لتتجاوز السيارة ب وتصبح 8 أميال أمامها. لهذا الغرض، نستخدم المعادلة التالية:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

في هذه الحالة، نعلم أن السرعة تعادل المسافة على الزمن. لنعيد صياغة المعادلة بحيث نستخدم المتغيرات:

$D_A = V_A \times t$
$D_B = V_B \times t$

حيث:
$D_A$ هو المسافة التي قطعتها السيارة أ (16 ميلاً خلف السيارة ب)،
$V_A$ هو سرعة السيارة أ (58 ميلاً في الساعة)،
$D_B$ هو المسافة التي قطعتها السيارة ب،
$V_B$ هو سرعة السيارة ب (50 ميلاً في الساعة)،
$t$ هو الزمن الذي نبحث عنه.

لنجد الزمن، نحسب الفارق بين المسافتين:

$D_A – D_B = (V_A \times t) – (V_B \times t)$

نعوض القيم المعروفة:

$16 = (58 \times t) – (50 \times t)$

نجمع مصطلحات الزمن في جهة ونعزله:

$16 = 8t$

$t = 2$

إذاً، ستحتاج السيارة أ إلى 2 ساعة لتتجاوز السيارة ب وتصبح 8 أميال أمامها.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ المسافة المتساوية ونعتمد على العلاقة بين المسافة والزمن. سنقوم بتحديد الزمن الذي يستغرقه السيارة أ لتتجاوز السيارة ب وتصبح 8 أميال أمامها.

لنبدأ بتحديد المعادلة التي تصف الموقف. نعلم أن المسافة تتناسب طرديًا مع الزمن عندما تكون السرعة ثابتة. لذلك، يمكننا كتابة المعادلة التالية لكل سيارة:

$D_A = V_A \times t$
$D_B = V_B \times t$

حيث:
$D_A$ هو المسافة التي تسلكها السيارة أ،
$V_A$ هو سرعة السيارة أ (58 ميلاً في الساعة)،
$D_B$ هو المسافة التي تسلكها السيارة ب،
$V_B$ هو سرعة السيارة ب (50 ميلاً في الساعة)،
$t$ هو الزمن الذي نبحث عنه.

الآن، نعلم أن السيارة أ ستصبح 8 أميال أمام السيارة ب، لذا يمكننا كتابة المعادلة:

$D_A = D_B + 8$

نستخدم المعادلات الأولى لاستبدال قيم $D_A$ و $D_B$:

$V_A \times t = V_B \times t + 8$

نعوض القيم المعروفة:

$58 \times t = 50 \times t + 8$

ننقل جميع المصطلحات التي تحتوي على $t$ إلى جهة واحدة ونعزل $t$:

$8t = 8$

$t = 1$

إذاً، الزمن الذي يحتاجه السيارة أ لتتجاوز السيارة ب وتصبح 8 أميال أمامها هو ساعة واحدة.

القوانين المستخدمة:

1. مبدأ المسافة المتساوية: عندما يكون السرعتان ثابتتين، يمكننا استخدام مبدأ المسافة المتساوية الذي ينص على أن المسافة تتناسب طرديًا مع الزمن.
2. معادلة الحركة الثابتة: $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$ تستخدم لوصف حركة جسم بسرعة ثابتة.
3. تعبير عن العلاقة بين المسافتين: استخدمنا المعادلة $D_A = D_B + 8$ لوصف الوضع حيث تكون السيارة أ 8 أميال أمام السيارة ب.

تمثل هذه القوانين أساسًا لفهم وحل مشكلات الحركة والمسافة في الفيزياء والرياضيات.