حل مسألة: وقت الفائز في سباق 200 متر (مسألة رياضيات)

أشترك 4 طلاب في سباق على مسافة 200 متر. إذا كان متوسط وقت إنهاء الطلاب الثلاثة الأخيرين 35 ثانية، وكان متوسط وقت إنهاء جميع الطلاب الأربعة 30 ثانية، فكم استغرق الطالب الذي جاء في المركز الأول لإنهاء السباق؟

لنقم بتحديد الوقت الذي استغرقه الطالب الذي جاء في المركز الأول لإنهاء السباق.

فلنفترض أن الوقت الذي استغرقه الطالب الأول لإنهاء السباق يكون $x$ ثانية.

إذاً، متوسط وقت إنهاء الطلاب الأربعة مجتمعين هو 30 ثانية.

متوسط الوقت للطلاب الثلاثة الأخيرين هو 35 ثانية.

لكن كيف نستخرج المتوسط؟

نعلم أن المتوسط يُحسب بجمع القيم وتقسيمها على عددها.

إذاً، جمع وقت الطلاب الثلاثة الأخيرين هو $3 \times 35 = 105$ ثانية.

إذاً، الوقت الإجمالي الذي استغرقه الأربعة طلاب مجتمعين هو $4 \times 30 = 120$ ثانية.

لكن الوقت الإجمالي للطلاب الأربعة هو أيضًا مجموع الطالب الأول والثلاثة الأخيرين.

إذاً، نقوم بطرح وقت الثلاثة الأخيرين من الوقت الإجمالي للطلاب الأربعة للحصول على وقت الطالب الأول.

$120 – 105 = 15$ ثانية.

وهكذا، نجد أن الطالب الذي جاء في المركز الأول قضى 15 ثانية لإنهاء السباق.

في هذه المسألة الرياضية، نعمل على استخدام مفاهيم الوقت والمتوسط والجمع والطرح. نستخدم القوانين الأساسية للحساب الرياضي، وهي كالتالي:

1. متوسط الأعداد: يتم حساب متوسط مجموعة من الأعداد عن طريق جمعها جميعاً ومن ثم قسمتها على عددها الكلي.

2. الجمع والطرح: نستخدم عمليات الجمع والطرح للأعداد للحصول على النتائج الصحيحة.

3. التعويض والتمثيل البياني: نستخدم استراتيجيات التعويض والتمثيل البياني لفهم المسألة وحلها بشكل منطقي.

الآن، دعنا نتطرق إلى حل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً:

1. حساب متوسط الطلاب الثلاثة الأخيرين:
   نعلم أن متوسط وقت الطلاب الثلاثة الأخيرين كان 35 ثانية. لذا، إذا قمنا بضرب 35 بعدد الطلاب الثلاثة (الذين لم يكونوا في المركز الأول)، سنحصل على إجمالي الوقت الذي استغرقوه. وهو $3 \times 35 = 105$ ثانية.

2. حساب متوسط وقت الطلاب الأربعة معاً:
   المتوسط الكلي للطلاب الأربعة كان 30 ثانية. لذا، إذا قمنا بضرب 30 بعدد الطلاب الأربعة، سنحصل على إجمالي الوقت الذي استغرقوه. وهو $4 \times 30 = 120$ ثانية.

3. حساب وقت الطالب الأول:
   للحصول على وقت الطالب الأول، نقوم بطرح إجمالي وقت الطلاب الثلاثة الأخيرين من إجمالي وقت الطلاب الأربعة.
   $120 – 105 = 15$ ثانية.

وهكذا، وجدنا أن الطالب الذي جاء في المركز الأول قضى 15 ثانية لإنهاء السباق. تم استخدام القوانين المذكورة أعلاه لحساب وتحليل المسألة بشكل دقيق ومنطقي.