حل مسألة: وقت العمل المشترك

العامل A أفضل ضعفين في العمل من العامل B ، ومعًا ينجزون قطعة عمل في 36 يومًا. ما هو عدد الأيام التي يحتاجها العامل B وحده لإنهاء العمل؟

لنقم بحل المسألة:

لنفترض أن العامل B يحتاج x يومًا لإكمال العمل بمفرده.

إذاً، العامل A سيحتاج $\frac{x}{2}$ يومًا لإكمال نفس العمل، لأنه أفضل ضعفين في العمل.

عندما يعملون معًا، يتم استخدام قاعدة “العمل المتوازن”، حيث يكون معدل العمل للعاملين مجتمعين هو مجموع معدلاتهما الفردية. إذاً:

معدل عمل A و B مجتمعين = معدل عمل A وحده + معدل عمل B وحده

$\frac{1}{36} = \frac{1}{\frac{x}{2}} + \frac{1}{x}$

الآن سنقوم بحساب هذه الكسور وجمعها:

$\frac{1}{36} = \frac{2}{x} + \frac{1}{x}$

نجمع الكسور:

$\frac{1}{36} = \frac{3}{x}$

ثم نقوم بحساب x:

$x = \frac{3}{\frac{1}{36}}$

$x = 108$

إذاً، العامل B يحتاج 108 يومًا لإكمال العمل بمفرده.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة العمل المتوازن: معدل العمل الجماعي يساوي مجموع معدلات العمل الفردية.
2. التناسب العكسي: إذا كانت كمية من العمل تزيد، يقل معدل الوقت المطلوب لإكمال العمل.