المسألة الرياضية:
إذا كان (أ) و (ب) قادرين على إنجاز عمل في 10 أيام، و (ب) و (ج) قادرين على إنجاز نفس العمل في 18 يومًا، وعلمنا أن (أ) بدأ العمل وعمل لمدة 5 أيام، ثم عمل (ب) لمدة 10 أيام، وتم الانتهاء من العمل بواسطة (ج) خلال 15 يومًا، فإن السؤال هو: كم يوماً يحتاج (ج) وحده لإنجاز العمل كاملاً؟
الحل:
لنقم بتحليل الوتيرة العملية لكل فرد. إذا كان (أ) و (ب) ينهون العمل في 10 أيام، ويعملان معًا، فإن كل يوم يمثل (1/10) من العمل.
أيضاً، إذا كان (ب) و (ج) ينهون العمل في 18 يومًا، ويعملان معًا، فإن كل يوم يمثل (1/18) من العمل.
العمل الذي أنجزه (أ) خلال 5 أيام هو (5/10) والعمل الذي أنجزه (ب) خلال 10 أيام هو (10/10).
إذاً، العمل الذي تبقى لـ (ج) لإنجازه هو (1 – 5/10 – 10/10)، أي (1/2).
إذاً، إذا كانت (ج) تقوم بنصف العمل يوميًا، فإنها ستحتاج إلى يومين لإنجاز العمل كاملاً.
إجمالاً، يمكن لـ (ج) أن تنهي العمل بمفردها في يومين.
المزيد من المعلومات
بالتأكيد، دعونا نستعرض الحل بشكل أكثر تفصيلاً ونشرح القوانين المستخدمة.
المسألة تعني أن (أ) و (ب) يمكنهما إنجاز العمل في 10 أيام، وهو ما يعني أنهما ينجزان (1/10) من العمل يوميًا. بمعنى آخر، إذا كانت الوتيرة (1/10)، يمثل العمل الذي يقومان به يوميًا كسهم من العمل الكلي.
بالنسبة لـ (ب) و (ج)، يمكنهما إنجاز العمل في 18 يومًا، مما يعني أن وتيرتهما هي (1/18) من العمل يوميًا.
عندما يعمل (أ) لمدة 5 أيام، ينجز (5/10) من العمل، وعندما يعمل (ب) لمدة 10 أيام، ينجز (10/10) من العمل. لذا، تبقى كمية العمل التي يجب على (ج) إنجازها هي (1 – 5/10 – 10/10)، أي (1/2) من العمل.
الآن، إذا كان (ج) تنجز نصف العمل يوميًا، فإنها تنجز (1/2) من العمل يوميًا. ولإكمال العمل كاملاً، تحتاج (ج) إلى يومين إضافيين (1/2 + 1/2)، مما يجعل المجموع الكلي لـ (ج) هو 2 أيام.
القوانين المستخدمة:
- قانون الوتيرة: يستخدم لحساب كمية العمل التي يقوم بها الأفراد يوميًا.
- قانون المجموع: يستخدم لحساب المجموع الكلي للعمل الذي أُنجز في فترة زمنية معينة.
باستخدام هذين القانونين، يمكننا تحديد كمية العمل التي يقوم بها كل فرد وبالتالي حساب الوقت اللازم لإكمال العمل بالكامل.