حل مسألة: نقاط لعبة النرد (مسألة رياضيات)

يقوم كل من آلي وبيتي بلعب لعبة حيث يتناوبان في رمي النرد القياسي. إذا قام اللاعب برمي النرد بالرقم $n$، يحصل على $f(n)$ نقطة، حيث $f(n) = \left\{ \begin{array}{cl} 6 & \text{ إذا كان } n \text{ مضاعف للعددين 2 و 3} \\ 2 & \text{ إذا كان } n \text{ مضاعفاً فقط للعدد 2} \\ 0 & \text{ إذا لم يكن } n \text{ مضاعفاً للعدد 2} \end{array} \right.$ آلي تقوم برمي النرد أربع مرات وتحصل على أرقام 5، 4، 1، و 2. بيتي يقوم برمي النرد ويحصل على أرقام 6، 3، 3، و 2. ما هو حاصل ضرب مجموع نقاط آلي ومجموع نقاط بيتي؟

لحساب نقاط آلي، نحتاج إلى معرفة الأرقام التي حصلت عليها وتطبيق الدالة $f(n)$ على كل رقم. إذا كانت الأرقام هي 5، 4، 1، و 2، فستكون النقاط التي تحصل عليها آلي هي $f(5)$، $f(4)$، $f(1)$، و $f(2)$ على التوالي.

لذا،
$f(5) = 0$
$f(4) = 2$
$f(1) = 0$
$f(2) = 2$

إذاً، مجموع نقاط آلي هو $0 + 2 + 0 + 2 = 4$.

بالنسبة لبيتي، نحتاج أيضًا إلى تطبيق الدالة $f(n)$ على الأرقام التي حصل عليها، وهي 6، 3، 3، و 2.

لذا،
$f(6) = 6$
$f(3) = 0$
$f(3) = 0$
$f(2) = 2$

إذاً، مجموع نقاط بيتي هو $6 + 0 + 0 + 2 = 8$.

لحساب حاصل ضرب مجموع نقاط آلي ومجموع نقاط بيتي، يتم ضرب المجموعين معًا، وهو $4 \times 8 = 32$.

لذا، حاصل ضرب مجموع نقاط آلي ومجموع نقاط بيتي هو 32.

في هذه المسألة، لدينا لعبة حيث يتم رمي النرد وتحسين النقاط بناءً على القواعد المحددة. لحل المسألة، نحتاج إلى متابعة الخطوات التالية:

1. تحديد الأرقام التي حصلت عليها كل لاعب: يتم تحديد الأرقام التي تم الحصول عليها من خلال رمي النرد. في هذه الحالة، حصلت آلي على الأرقام 5، 4، 1، و 2، بينما حصلت بيتي على الأرقام 6، 3، 3، و 2.

2. تطبيق الدالة $f(n)$ لحساب النقاط: يتم تطبيق الدالة $f(n)$ على كل رقم لحساب عدد النقاط التي يحصل عليها كل لاعب وفقًا للشروط المحددة.

3. حساب مجموع النقاط لكل لاعب: بعد حساب نقاط كل لاعب، يتم جمع النقاط لكل لاعب للحصول على المجموع النهائي لنقاط كل لاعب.

4. حساب حاصل الضرب: يتم ضرب مجموع نقاط آلي بمجموع نقاط بيتي للحصول على الناتج النهائي.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون الدالة $f(n)$: تحدد الدالة $f(n)$ عدد النقاط التي يحصل عليها اللاعب بناءً على الرقم الذي يظهر على النرد. يتم تطبيق هذه الدالة وفقًا للشروط المعطاة.

2. قوانين الجمع والضرب: يتم جمع نقاط كل لاعب ثم ضرب المجموعين للحصول على الناتج النهائي.

مع متابعة هذه الخطوات وتطبيق القوانين المذكورة أعلاه، نستطيع حساب حاصل ضرب مجموع نقاط آلي ومجموع نقاط بيتي، والذي هو الناتج النهائي لهذه المسألة.