حل مسألة: نسبة نجاح في المسابقة (مسألة رياضيات)

أشترك ألفا وبيتا في مسابقة حل المشاكل لمدة يومين. في نهاية اليوم الثاني، كل منهما حاول أسئلة تمثل مجموعها 500 نقطة. ألفا حصل على 160 نقطة من أصل 300 نقطة حاولها في اليوم الأول، وحصل على “س” نقطة من أصل 200 نقطة حاولها في اليوم الثاني. بيتا، الذي لم يحاول الحصول على 300 نقطة في اليوم الأول، كان لديه درجة صحيحة موجبة في كل من اليومين، ونسبة نجاح بيتا اليومية (النقاط المحصلة مقسومة على النقاط المحاولة) في كل يوم كانت أقل من نسبة نجاح ألفا في ذلك اليوم. نسبة نجاح ألفا على مدى اليومين كانت $300/500 = 3/5$.

لنجد أكبر نسبة نجاح ممكنة على مدى اليومين يمكن أن يحققها بيتا.
إذا كنا نعرف أن الإجابة على السؤال السابق هي $\frac{349}{500}$، ما هو قيمة المتغير المجهول “س”؟

لنحل المسألة:

لنتخيل أن نسبة نجاح بيتا على مدى اليومين هي $\frac{p}{q}$.

المعطيات:

1. نسبة نجاح ألفا على مدى اليومين هي $\frac{3}{5}$.
2. ألفا حصل على 160 نقطة من أصل 300 نقطة في اليوم الأول، لذا نسبة نجاحه في اليوم الأول هي $\frac{160}{300} = \frac{8}{15}$.
3. في اليوم الثاني، حصل ألفا على “س” نقطة من أصل 200 نقطة حاولها.

بما أن نسبة نجاح بيتا يجب أن تكون أقل من نسبة نجاح ألفا في كل يوم، فإن نسبة نجاح بيتا في اليوم الأول يجب أن تكون أقل من $\frac{8}{15}$ وفي اليوم الثاني يجب أن تكون أقل من $\frac{8}{10}$ (النسبة المئوية من 80% من 200 نقطة).

لحساب أكبر نسبة نجاح ممكنة لبيتا، نبدأ بتجريب الأرقام.

من المعطيات، نعلم أنه في اليوم الثاني، بيتا حصل على نقاط أقل من ألفا. والنسبة المئوية لألفا في اليوم الثاني هي $\frac{s}{200}$ حيث “س” هو النقاط التي حصل عليها ألفا في اليوم الثاني. لذا، نسبة نجاح بيتا يجب أن تكون أقل من $\frac{s}{200}$.

بما أن النسبة المئوية لألفا في اليوم الثاني أكبر من النسبة المئوية لبيتا، فإنها يجب أن تكون أكبر من 160 نقطة (لأن بيتا حصل على نقاط أقل من ألفا). لكننا نعرف أن نسبة نجاح ألفا في اليوم الثاني هي $\frac{s}{200}$، وهي أكبر من $\frac{160}{200}$.

الآن، لنحسب أكبر نسبة نجاح ممكنة لبيتا:
الحالة الأولى: نسبة نجاح بيتا في اليوم الأول تقل عن $\frac{8}{15}$ وفي اليوم الثاني تقل عن $\frac{160}{200}$.
الحالة الثانية: نسبة نجاح بيتا في اليوم الأول تقل عن $\frac{8}{15}$ وفي اليوم الثاني تقل عن $\frac{160}{200}$.

نجرب الحالة الأولى:
نحاول الحصول على أكبر نسبة نجاح ممكنة لبيتا في اليوم الأول. يجب أن تكون هذه النسبة أقل من $\frac{8}{15}$ ولكن تعطي أكبر قيمة ممكنة. فلنجرب $\frac{7}{15}$.

الآن، لنجد نسبة نجاح بيتا في اليوم الثاني. يجب أن تكون هذه النسبة أقل من ( \frac{160}{200} \

لحل المسألة المعطاة، نحتاج إلى استخدام القوانين الرياضية والمنطقية لفهم المعطيات وحساب الحلول. سنقوم بتحليل الوضع واستخدام القوانين التالية:

1. نسبة النجاح:
   في هذه المسألة، نسبة النجاح تعني النقاط التي حصل عليها اللاعب مقسومة على النقاط التي حاول الحصول عليها. هذه النسبة تسمح لنا بقياس كفاءة اللاعبين في حل المسائل.

2. النسب المئوية:
   نستخدم النسب المئوية لتحديد النسب والتغيرات في البيانات الرقمية. على سبيل المثال، إذا كانت النقاط التي حصل عليها لاعب معين 60% من النقاط الممكنة، فإن نسبة نجاحه تكون 60%.

3. تجريب القيم:
   في بعض الأحيان، يمكن استخدام التجريب والخطأ لاختبار القيم الممكنة والتي تلبي الشروط المطلوبة في المسألة.

بناءً على المعطيات المعطاة في المسألة، يمكننا استخدام هذه القوانين لحل المسألة بالطريقة التالية:

أولاً، نعرف أن نسبة نجاح ألفا على مدى اليومين هي $\frac{3}{5}$، وهذا يعني أنه حصل على $\frac{3}{5}$ من النقاط الممكنة.

نعرف أيضًا أنه حصل على 160 نقطة من أصل 300 في اليوم الأول، و “س” نقطة من أصل 200 في اليوم الثاني.

لحساب النسبة المئوية لألفا في اليوم الثاني، نقوم بحساب نسبة النقاط التي حصل عليها “س” من النقاط الممكنة (200 نقطة).

لحساب نسبة نجاح بيتا، نبدأ بتجريب الأرقام. بيتا لديه نسبة نجاح تقل عن نسبة نجاح ألفا في كل يوم.

نستخدم التجريب لإيجاد أكبر نسبة نجاح ممكنة لبيتا، مع الأخذ في الاعتبار أنه يجب أن يكون أقل من نسبة نجاح ألفا في كل يوم.

بعد إيجاد أكبر نسبة نجاح ممكنة لبيتا، يمكن استخدامها لحساب قيمة المتغير “س” في المسألة.

باختصار، نستخدم القوانين المذكورة أعلاه لتحليل المعطيات وتطبيقها لحساب الحلول المطلوبة في المسألة.