حل مسألة: نسبة طولي القطعتين في مربع. (مسألة رياضيات)

تكون مساحة مربع $ABCD$ ومنتصف الجانب $CD$ نقطة $M$. تقع نقطة $O$ على خط $AC$ بحيث يتقاطع مع $BM$. يطلب منا حساب النسبة بين طولي القطعتين $OC$ و $OA$.

لنقم بحساب طول القطعة $OC$ أولاً. نعلم أن $OC$ هي الجزء الباقي من الضلع $OC$ في المربع بعد إزالة الجزء $OM$. ونظراً لأن $M$ هو منتصف $CD$، فإن $OM$ يكون مساويًا لنصف طول $CD$، أي $OM = \frac{1}{2} \times 4 = 2$ سنتيمتر. إذاً، يمكننا حساب طول $OC$ بالطريقة التالية:

$OC = CD – OM = 4 – 2 = 2 \, \text{سنتيمتر}$

الآن، لحساب طول القطعة $OA$، سنستخدم مبدأ معادلة أضلاع المربع. نعلم أن طول ضلع المربع $AB$ هو 4 سنتيمتر، لذا طول $OA$ يكون نفسه أيضاً.

الآن، نحسب النسبة بين $OC$ و $OA$:

$\frac{OC}{OA} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

إذاً، النسبة بين $OC$ و $OA$ هي $\frac{1}{2}$.

لحل المسألة، سنستخدم مجموعة من القوانين والمفاهيم الهندسية الأساسية المتعلقة بالمربعات والمثلثات.

1. منتصف الضلع:
   نعلم أن $M$ هو منتصف الضلع $CD$. هذا يعني أنه يقسم الضلع $CD$ إلى قسمين متساويين.

2. مبدأ معادلة أضلاع المربع:
   في المربع $ABCD$، جميع الأضلاع متساوية الطول. لذا، طول ضلع $AB$ هو نفسه طول ضلع $OA$.

3. قاعدة التشابه:
   نستخدم قاعدة التشابه للمثلثات المتشابهة في حساب النسب بين الأطوال في المثلثات المشابهة.

الآن، بناءً على هذه القوانين، يمكننا القيام بالخطوات التالية:

أولاً، نحسب طول القطعة $OC$ بطرح طول القطعة $OM$ من طول الضلع $CD$، حيث $OM$ هو نصف طول $CD$ لأن $M$ هو منتصف $CD$.

ثانياً، نحسب طول القطعة $OA$ باستخدام مبدأ معادلة أضلاع المربع، حيث أن طول ضلع $AB$ هو نفسه طول ضلع $OA$.

ثالثاً، بعد ذلك نقوم بحساب النسبة بين $OC$ و $OA$ باستخدام الأطوال التي حسبناها.

أخيراً، نقوم بتبسيط النسبة إذا كان ذلك ممكنًا للحصول على الإجابة النهائية.

باستخدام هذه الخطوات والمفاهيم، يمكننا حل المسألة وايجاد النسبة المطلوبة بطريقة دقيقة ومفهومة.