حل مسألة: نسبة الكحول في المحلول (مسألة رياضيات)

يتم مزج 4 لترات من محلول يحتوي على 20٪ من الكحول في الماء مع 5 لترات من محلول يحتوي على 10٪ من الكحول في الماء. ما هي نسبة الكحول في المحلول الجديد؟

الحلا لهذه المسألة يمكن البدء فيه من خلال حساب كمية الكحول في كل محلول ثم جمعهما وتقسيم الناتج على حجم المحلول الجديد. دعونا نقوم بذلك.

لنبدأ بحساب كمية الكحول في المحلول الأول:
$\text{كمية الكحول في المحلول الأول} = \frac{20}{100} \times 4 \, \text{لتر} = 0.2 \times 4 \, \text{لتر} = 0.8 \, \text{لتر}$

ثم نحسب كمية الكحول في المحلول الثاني:
$\text{كمية الكحول في المحلول الثاني} = \frac{10}{100} \times 5 \, \text{لتر} = 0.1 \times 5 \, \text{لتر} = 0.5 \, \text{لتر}$

الآن نجمع كميتي الكحول:
$\text{إجمالي كمية الكحول} = 0.8 \, \text{لتر} + 0.5 \, \text{لتر} = 1.3 \, \text{لتر}$

ثم نقسم الكمية الإجمالية للكحول على حجم المحلول الجديد:
$\text{النسبة المئوية للكحول في المحلول الجديد} = \frac{1.3 \, \text{لتر}}{4 \, \text{لتر} + 5 \, \text{لتر}} \times 100$

قم بحساب هذا التعبير للوصول إلى الإجابة النهائية.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم الكميات المئوية وقانون الحفاظ. دعونا نتابع الخطوات بتفصيل أكبر:

المعلومات المعطاة:

• 4 لترات من محلول بتركيز 20٪ كحول.
• 5 لترات من محلول بتركيز 10٪ كحول.

الخطوة 1: حساب كمية الكحول في المحلول الأول:
$\text{كمية الكحول في المحلول الأول} = \frac{20}{100} \times 4 \, \text{لتر} = 0.2 \times 4 \, \text{لتر} = 0.8 \, \text{لتر}$

الخطوة 2: حساب كمية الكحول في المحلول الثاني:
$\text{كمية الكحول في المحلول الثاني} = \frac{10}{100} \times 5 \, \text{لتر} = 0.1 \times 5 \, \text{لتر} = 0.5 \, \text{لتر}$

الخطوة 3: جمع الكميات للحصول على الإجمالي:
$\text{إجمالي كمية الكحول} = 0.8 \, \text{لتر} + 0.5 \, \text{لتر} = 1.3 \, \text{لتر}$

الخطوة 4: حساب النسبة المئوية للكحول في المحلول الجديد:
$\text{النسبة المئوية للكحول في المحلول الجديد} = \frac{1.3 \, \text{لتر}}{4 \, \text{لتر} + 5 \, \text{لتر}} \times 100$

القوانين المستخدمة:

1. قانون الحفاظ: ينص على أن الكمية الإجمالية للمادة محافظة خلال أي عملية، وهو مبدأ أساسي في الحلول الكيميائية والفيزيائية.

2. مفهوم الكميات المئوية: حيث نحسب كمية محددة من المادة (في هذه الحالة، الكحول) كنسبة مئوية من الحل.

تمثل هذه الخطوات النهائية نهجًا تفصيليًا لحل المسألة، حيث يتم استخدام الرياضيات والقوانين الكيميائية لتحديد النسبة المئوية للكحول في المحلول الجديد.