حل مسألة: نسبة السائل X في المحلول (مسألة رياضيات)

نعتبر المحلول Y يحتوي على 20% من سائل X و 80% من الماء. عند تبخر 2 كيلوغرام من الماء من 8 كيلوغرام من محلول Y وإضافة 2 كيلوغرام من محلول Y إلى الماء المتبقي 6 كيلوغرامات، كم يكون النسبة المئوية للسائل X في هذا المحلول الجديد؟

الحلا لهذه المشكلة يمكن البدء فيه بحساب كمية السائل X والماء في المحلول Y الأصلي:

• المحلول Y يحتوي على 20% من السائل X و 80% من الماء. إذاً، لدينا 20% من 8 كيلوغرامات هي الكمية من السائل X، وهي تساوي (20/100) * 8 = 1.6 كيلوغرام.

• الماء في المحلول Y هو 80% من 8 كيلوغرامات، وهو يساوي (80/100) * 8 = 6.4 كيلوغرام.

الإجمالي الكلي لكمية الماء والسائل X في المحلول Y الأصلي هو 1.6 + 6.4 = 8 كيلوغرام.

بعد تبخر 2 كيلوغرام من الماء، يبقى 8 – 2 = 6 كيلوغرام من الماء.

الآن، عند إضافة 2 كيلوغرام من المحلول Y إلى الماء المتبقي، يكون الإجمالي 6 + 2 = 8 كيلوغرام.

نحتاج الآن إلى حساب النسبة المئوية للسائل X في هذا المحلول الجديد. الكمية الكلية للسائل X هي 1.6 كيلوغرام (من المحلول Y الأصلي) بالإضافة إلى 2 كيلوغرام (المحلول Y الذي تمت إضافته). إذاً، الكمية الكلية من السائل X هي 1.6 + 2 = 3.6 كيلوغرام.

النسبة المئوية للسائل X هي (3.6 / 8) * 100 = 45%.

إذاً، نسبة السائل X في المحلول الجديد هي 45%.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتفصيل الخطوات واستخدام القوانين الرياضية المناسبة. نستخدم القانون النسبة المئوية لحساب كمية السائل X والماء في المحلول الأصلي. ثم نستخدم قوانين الإضافة والطرح لحساب التغيير في المحتوى بعد تبخر الماء وإضافة المحلول Y الإضافي.

1. حساب كمية السائل X والماء في المحلول الأصلي:

   • المحلول Y يحتوي على 20% من السائل X، وبالتالي (80%) من الماء.
   • الكمية الكلية للمحلول Y = 8 كيلوغرامات.

   إذاً:

   • كمية السائل X في المحلول Y الأصلي = (20/100) * 8 = 1.6 كيلوغرام.
   • كمية الماء في المحلول Y الأصلي = (80/100) * 8 = 6.4 كيلوغرام.

   الكمية الإجمالية للماء والسائل X في المحلول Y الأصلي = 1.6 + 6.4 = 8 كيلوغرام.

2. تأثير تبخر الماء:

   • بعد تبخر 2 كيلوغرام من الماء، يتبقى 8 – 2 = 6 كيلوغرام من الماء.

3. تأثير إضافة المحلول Y الإضافي:

   • بعد إضافة 2 كيلوغرام من المحلول Y إلى الماء المتبقي، يصبح الإجمالي 6 + 2 = 8 كيلوغرام.

4. حساب نسبة السائل X في المحلول الجديد:

   • الكمية الإجمالية للسائل X في المحلول الجديد = كمية السائل X الأصلي + كمية السائل X المضاف = 1.6 + 2 = 3.6 كيلوغرام.
   • النسبة المئوية للسائل X في المحلول الجديد = (3.6 / 8) * 100 = 45%.

القوانين المستخدمة:

• قانون النسبة المئوية: يُستخدم لحساب الكميات النسبية لمكونات معينة في مجموعة.
• قوانين الإضافة والطرح: تُستخدم لحساب التغييرات في الكميات بعد عمليات الإضافة أو الطرح.

تم استخدام هذه القوانين لتحليل وفهم المحلول الأصلي وتحديد تأثيرات تبخر الماء وإضافة المحلول الإضافي على تركيب المحلول الجديد.