حل مسألة: نسبة أبعاد مستطيل

مساحة مربع تساوي 4225 سم مربع. العثور على نسبة العرض إلى الطول لمستطيل طوله مضاعف لضلع المربع والعرض أقل بـ 24 سم من ضلع المربع.

حل:

لنقم بتحديد طول المربع أولاً. إذا كانت مساحة المربع تساوي 4225 سم مربع، فإن ضلع المربع يكون جذر المساحة، وبالتالي:

$\text{ضلع المربع} = \sqrt{4225} = 65$

الآن، نعلم أن الطول المطلوب للمستطيل هو ضعف طول ضلع المربع، لذا:

$\text{الطول للمستطيل} = 2 \times 65 = 130$

ثم نحسب العرض للمستطيل، والذي يكون أقل بـ 24 سم من ضلع المربع:

$\text{العرض للمستطيل} = 65 – 24 = 41$

الآن، نحسب النسبة بين العرض والطول:

$\text{نسبة العرض إلى الطول} = \frac{\text{العرض للمستطيل}}{\text{الطول للمستطيل}} = \frac{41}{130}$

لكن إذا أردنا تبسيط هذه النسبة، يمكننا قسمة كل من العددين على 41:

$\text{نسبة العرض إلى الطول (التبسيط)} = \frac{41 \div 41}{130 \div 41} = \frac{1}{4}$

إذا كانت الإجابة المبسطة هي $\frac{1}{4}$، وهي النسبة بين العرض والطول للمستطيل.

بالطبع، دعونا نقوم بحل المسألة بتفاصيل أكثر ونستخدم القوانين الرياضية المناسبة.

المعطيات:

• مساحة المربع = $4225 \, \text{سم}^2$
• طول المستطيل = $2 \times$ ضلع المربع
• عرض المستطيل = ضلع المربع – 24 سم

الحل:

1. حساب طول ضلع المربع:
   $\text{ضلع المربع} = \sqrt{4225} = 65 \, \text{سم}$

2. حساب طول المستطيل:
   $\text{الطول للمستطيل} = 2 \times 65 = 130 \, \text{سم}$

3. حساب عرض المستطيل:
   $\text{العرض للمستطيل} = 65 – 24 = 41 \, \text{سم}$

4. حساب النسبة بين العرض والطول:
   $\text{نسبة العرض إلى الطول} = \frac{\text{العرض للمستطيل}}{\text{الطول للمستطيل}} = \frac{41}{130}$

5. تبسيط النسبة:
   $\text{نسبة العرض إلى الطول (التبسيط)} = \frac{1}{4}$

القوانين المستخدمة:

• قانون حساب مساحة المربع: مساحة المربع تكون ناتج ضرب طول ضلعه في نفسه.
  $\text{مساحة المربع} = \text{ضلع المربع} \times \text{ضلع المربع}$

• علاقة طول المستطيل مع طول ضلع المربع: طول المستطيل يكون مضاعف لطول ضلع المربع.
  $\text{الطول للمستطيل} = 2 \times \text{ضلع المربع}$

• علاقة عرض المستطيل مع طول ضلع المربع: عرض المستطيل يكون أقل بقيمة معينة (24 سم في هذه الحالة) من طول ضلع المربع.
  $\text{العرض للمستطيل} = \text{ضلع المربع} – 24$

• حساب النسبة: النسبة بين العرض والطول تكون ناتج قسمة قيمة العرض على قيمة الطول.
  $\text{نسبة العرض إلى الطول} = \frac{\text{العرض}}{\text{الطول}}$

• تبسيط النسبة: يمكن تبسيط النسبة عن طريق قسم كل من العددين في النسبة على عامل مشترك.
  $\text{نسبة مبسطة} = \frac{\text{العدد الأول} \div \text{عامل مشترك}}{\text{العدد الثاني} \div \text{عامل مشترك}}$

هذه القوانين المستخدمة تعتمد على المفاهيم الرياضية الأساسية لحساب المساحة والعلاقات بين أبعاد المستطيل.