حل مسألة نجاح في المسابقات الرياضية (مسألة رياضيات)

في مسابقة حل المشكلات التي استمرت يومين شارك كل من اللاعبين ألفا وبيتا. في نهاية اليوم الثاني، حاول كل منهما أسئلة تقدر بمجموع نقاط 500. سجل ألفا 160 نقطة من أصل 300 نقطة حاولها في اليوم الأول، وسجل 140 نقطة من أصل X نقطة حاولها في اليوم الثاني. بينما لم يحاول بيتا 300 نقطة في اليوم الأول، حقق نقاط صحيحة بشكل صحيح في كل يوم، وكان معدل نجاح بيتا اليومي (النقاط المحرزة مقسومة على النقاط التي حاولها) أقل من معدل نجاح ألفا في ذلك اليوم. كان معدل نجاح ألفا على مدى اليومين هو 300/500 أو 3/5.

الهدف هو العثور على أكبر معدل نجاح ممكن لبيتا على مدى اليومين. إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال أعلاه هي 349/500، فما هي قيمة المتغير المجهول X؟

حل المسألة:

لنقم بفحص الشروط المفروضة ونبدأ بتقدير قيمة X. في اليوم الأول، حاول ألفا 300 نقطة وحقق 160 نقطة، لذا نسبة النجاح كانت 160/300. في اليوم الثاني حاول X نقطة وحقق 140 نقطة، لذا نسبة النجاح كانت 140/X. وبما أن معدل نجاح ألفا على مدى اليومين هو 3/5، يمكننا كتابة معادلة لذلك:

$\frac{160}{300} \times \frac{140}{X} = \frac{3}{5}$

نقوم بحساب هذه المعادلة وحساب قيمة X. إذا كنا نعلم أن الإجابة هي 349/500، فإننا نستخدمها للتحقق من صحة إجابتنا وللتأكيد على القيمة المحتملة ل X.

الحسابات:

$\frac{160}{300} \times \frac{140}{X} = \frac{3}{5}$

نقوم بالضرب في الطرفين في $5 \times 300 \times X$ لتبسيط المعادلة:

$160 \times \frac{140}{X} \times 5 \times 300 = 3 \times 5 \times X$

نقوم بإلغاء العوامل المشتركة:

$160 \times 140 \times 300 = 3 \times 5 \times X \times X$

$2240000 = 15 \times X \times X$

$X \times X = \frac{2240000}{15}$

$X \times X = 149333.33$

$X = \sqrt{149333.33}$

$X \approx 386.15$

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي تقريبًا 386.15. وباستخدام هذه القيمة للتحقق من صحة الإجابة، يمكننا حساب معدل نجاح بيتا على مدى اليومين:

$\frac{140 + 386.15}{X + 300} = \frac{349}{500}$

حيث X هو 386.15.

$\frac{526.15}{X + 300} = \frac{349}{500}$

نقوم بحساب هذه المعادلة:

$500 \times 526.15 = 349 \times (X + 300)$

$263075 = 349 \times (X + 300)$

$X + 300 = \frac{263075}{349}$

$X + 300 = 753$

$X = 753 – 300$

$X = 453$

إذاً، بعد التحقق، يتبين أن قيمة المتغير المجهول X الصحيحة هي 453.

سأقوم بتوضيح الخطوات بشكل أكثر تفصيلاً لحل المسألة وسأذكر القوانين المستخدمة في الحل.

المسألة:
في مسابقة حل المشكلات التي استمرت يومين شارك كل من اللاعبين ألفا وبيتا. في نهاية اليوم الثاني، حاول كل منهما أسئلة تقدر بمجموع نقاط 500. سجل ألفا 160 نقطة من أصل 300 نقطة حاولها في اليوم الأول، وسجل 140 نقطة من أصل X نقطة حاولها في اليوم الثاني. بينما لم يحاول بيتا 300 نقطة في اليوم الأول، حقق نقاط صحيحة بشكل صحيح في كل يوم، وكان معدل نجاح بيتا اليومي (النقاط المحرزة مقسومة على النقاط التي حاولها) أقل من معدل نجاح ألفا في ذلك اليوم. كان معدل نجاح ألفا على مدى اليومين هو 300/500 أو 3/5.

الحل:

1. نقوم بتقدير قيمة X:

   • في اليوم الأول، حاول ألفا 300 نقطة وحقق 160 نقطة، لذا نسبة النجاح كانت $\frac{160}{300}$.
   • في اليوم الثاني حاول X نقطة وحقق 140 نقطة، لذا نسبة النجاح كانت $\frac{140}{X}$.
   • نعرف أن معدل نجاح ألفا على مدى اليومين هو $\frac{3}{5}$.
   • يمكن كتابة المعادلة كالتالي: $\frac{160}{300} \times \frac{140}{X} = \frac{3}{5}$.

2. نقوم بحساب المعادلة:

   • نقوم بضرب الطرفين في $5 \times 300 \times X$ لتبسيط المعادلة.
   • نحسب القيم ونجد أن $X \approx 386.15$.

3. نتحقق من القيمة المحتملة لـ X:

   • نستخدم قيمة $X \approx 386.15$ للتحقق من صحة الإجابة.
   • نستخدم المعادلة $\frac{140 + 386.15}{X + 300} = \frac{349}{500}$.
   • نقوم بحساب القيم ونجد أن $X = 453$ هو القيمة الصحيحة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسبة:

   • تم استخدام قانون النسبة لحساب نسبة النجاح في كل يوم (النقاط المحرزة مقسومة على النقاط التي حاولها).

2. قانون النسب المتناسبة:

   • تم استخدام قانون النسب المتناسبة في كتابة وحل المعادلة التي تمثل معدل نجاح ألفا على مدى اليومين.

3. الحسابات الجبرية:

   • تم استخدام الحسابات الجبرية لحل المعادلة والتحقق من القيم المحتملة للمتغير X.

باستخدام هذه القوانين والحسابات، تم التوصل إلى القيمة الصحيحة للمتغير X والتحقق من صحة الإجابة المعطاة للمسألة.