حل مسألة: ملء خزان الماء (مسألة رياضيات)

عندما يكون الخزان ممتلئًا بالماء، فإنه يحتوي على كمية معينة من الغالونات. لنقم بتمثيل هذه المسألة بالأرقام.

لنفترض أن الخزان ممتلئ عندما يحتوي على $x$ غالونًا من الماء.

عندما يكون الخزان مليئًا بنسبة 1/6، فإنه يحتوي على (1/6) × $x$ غالونًا.

وعندما يضاف 130 غالونًا، يصبح الخزان ممتلئًا بنسبة 3/5. وهذا يعني أننا نملك المعادلة التالية:

(1/6) × $x$ + 130 = (3/5) × $x$

لحل المعادلة، نبدأ بتوحيد المقامات عن طريق ضرب كل جزء بالمقام الاصطناعي للآخر:

5 × (1/6) × $x$ + 5 × 130 = 3 × $x$

بعد ذلك نقوم بتبسيط العبارة:

(5/6) × $x$ + 650 = 3 × $x$

ثم نقوم بطرح (5/6) × $x$ من الجانبين:

650 = (3 – 5/6) × $x$

650 = (18/6 – 5/6) × $x$

650 = (13/6) × $x$

ثم نقوم بضرب الطرفين في (6/13) للحصول على قيمة $x$:

$x$ = 6 × 650 / 13

$x$ = 300

إذاً، عندما يكون الخزان ممتلئًا تمامًا، يحتوي على 300 غالونًا من الماء.

لحل هذه المسألة، سنحتاج إلى استخدام مفهومين رئيسيين في الرياضيات: النسب والمقاييس، والجمع والطرح.

المعطيات:

1. عندما يكون الخزان ممتلئًا بنسبة 1/6، يحتوي على 130 غالونًا إضافية.
2. عندما يكون الخزان ممتلئًا بنسبة 3/5، يحتوي على الغالونات المطلوبة.

لحل هذه المسألة، نستخدم القوانين التالية:

1. النسب والمقاييس: نستخدم نسبة الزيادة في حجم الخزان عند ملء الخزان بالماء.
2. الجمع والطرح: نستخدم عمليات الجمع والطرح لحساب الكميات المطلوبة.

خطوات الحل:

1. لنعيد صياغة المعطيات بالقوانين الرياضية:

   • عندما يكون الخزان ممتلئًا بنسبة 1/6، فإن الكمية المضافة تكون 130 غالون.
   • عندما يكون الخزان ممتلئًا بنسبة 3/5، نبحث عن عدد الغالونات الكلي عند هذه النسبة.

2. نستخدم المعلومات المعطاة لإعداد معادلة:
   لنفترض أن عدد الغالونات الكلي المطلوبة عندما يكون الخزان ممتلئًا هو $x$ غالونًا.
   بموجب المعطيات، نعرف أن:

   • عندما يكون الخزان ممتلئًا بنسبة 1/6، فإنه يحتوي على (1/6) × $x$ غالونًا.
   • يضاف 130 غالونًا ليصبح الخزان ممتلئًا بنسبة 3/5، وهذا يعني أن مجموع الكمية الموجودة بالفعل (130 + (1/6) × $x$) يمثل 3/5 من الكمية الكلية $x$.

3. نحل المعادلة:
   نقوم بتحويل النسبة 3/5 إلى كسر عادي، ونقوم بحساب القيم:
   (1/6) × $x$ + 130 = (3/5) × $x$

4. نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$، والتي تمثل الغالونات عندما يكون الخزان ممتلئًا:
   نقوم بضرب وطرح الأعداد ونحل المعادلة للعثور على قيمة $x$.

5. بمجرد العثور على قيمة $x$، نعرف عدد الغالونات الكلي عندما يكون الخزان ممتلئًا.

بهذه الطريقة، يمكننا حل المسألة بدقة والعثور على الحل الصحيح لعدد الغالونات التي يحتوي عليها الخزان عندما يكون ممتلئًا تمامًا بالماء.