الأنبوب أ يملأ حمام السباحة في 4 ساعات، بينما الأنبوب ب يفرغ الحمام في 6 ساعات. في حالة فتح الأنبوب أ في الساعة 6:00 صباحًا والأنبوب ب في الساعة 7:00 صباحًا، يُطلب منا حساب الوقت الذي سيستغرقه الحمام ليمتلئ.
للقيام بذلك، يمكننا استخدام مفهوم معدل العمل لكل أنبوب. معدل العمل يعبر عن كمية العمل التي يقوم بها كل أنبوب في الوحدة الزمنية الواحدة. يُعبَّر عنه بصيغة المعادلة: معدل العمل = العمل ÷ الزمن.
لأن الأنبوب أ يملأ الحمام، فإن معدل عمله إيجابي، ويمكننا تعبيره بالصيغة التالية: معدل العمل للأنبوب أ = 1 ÷ 4 (حيث أن 4 ساعات هي الوقت اللازم لملء الحمام).
بالنسبة للأنبوب ب الذي يفرغ الحمام، فإن معدل عمله سيكون سالبًا، ويمكن تمثيله بالصيغة: معدل العمل للأنبوب ب = 1 ÷ 6 (حيث أن 6 ساعات هي الوقت اللازم لفرغ الحمام).
الآن، يمكننا جمع معدلي العمل للأنبوبين للحصول على معدل العمل الصافي. معدل العمل الصافي = معدل العمل للأنبوب أ + معدل العمل للأنبوب ب.
معدل العمل الصافي = (1 ÷ 4) – (1 ÷ 6) = (3 – 2) ÷ 12 = 1 ÷ 12.
بمعرفة معدل العمل الصافي، يمكننا استخدامه لحساب الزمن اللازم لملء الحمام بالاعتماد على المعادلة: الزمن = العمل ÷ معدل العمل الصافي.
لذا، الزمن = 1 ÷ (1 ÷ 12) = 12 ساعة.
إذاً، سيستغرق الحمام 12 ساعة ليمتلئ. إذاً، إذا كان الأنبوب أ قد تم فتحه في الساعة 6:00 صباحًا، فإن الحمام سيمتلئ في الساعة 6:00 مساءً.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق مفهومات فيزياء العمل ونستخدم القوانين المتعلقة بمعدل العمل والزمن. القوانين المستخدمة في الحل تشمل:
-
معدل العمل:
معدل العمل هو كمية العمل التي يتم إنجازها في الوحدة الزمنية. يُعبَّر عنه بصيغة: معدل العمل = العمل ÷ الزمن. -
العمل الإيجابي والعمل السالب:
إذا كان العمل يتم باتجاه معين (مثل ملء حوض السباحة)، يُعبر عنه بمعدل عمل إيجابي. في حالة العمل الذي يتم باتجاه معاكس (مثل تفريغ حوض السباحة)، يُعبر عنه بمعدل عمل سالب. -
معدل العمل الصافي:
معدل العمل الصافي هو الفارق بين معدل العمل الإيجابي والسالب. يمثل كمية العمل التي يتم إنجازها بشكل فعال. -
الزمن:
الزمن يعبر عن الفترة التي يستغرقها العمل أو المهمة.
للبداية، سنحسب معدل العمل لكل أنبوب. للأنبوب أ، معدل العمل هو 1 ÷ 4، وللأنبوب ب، معدل العمل هو 1 ÷ 6.
ثم نحسب معدل العمل الصافي عن طريق طرح معدل العمل للأنبوب ب من معدل العمل للأنبوب أ.
معدل العمل الصافي = (1 ÷ 4) – (1 ÷ 6) = (3 – 2) ÷ 12 = 1 ÷ 12.
الآن، نستخدم معدل العمل الصافي لحساب الزمن الذي يستغرقه للحوض أن يمتلئ. نستخدم المعادلة التالية: الزمن = العمل ÷ معدل العمل الصافي.
الزمن = 1 ÷ (1 ÷ 12) = 12 ساعة.
إذاً، يستغرق الحوض 12 ساعة ليمتلئ. وبالتالي، إذا بدأنا في فتح الأنبوب أ في الساعة 6:00 صباحًا، سيتم ملء الحوض تمامًا في الساعة 6:00 مساءً.