حل مسألة ملء الحمام والتسرب (مسألة رياضيات)

خلال الساعة الأولى، يمتلئ حمام كارول بمعدل 8 جالونات من الماء في الساعة. خلال الساعتين التاليتين، يمتلئ الحمام بمعدل 10 جالونات من الماء في الساعة لكل ساعة. في الساعة الرابعة، يمتلئ الحمام بمعدل 14 جالونًا من الماء في الساعة. خلال الساعة الخامسة، يحدث تسرب في الحمام يؤدي إلى فقدان x جالونًا من الماء. في نهاية الخمس ساعات، يتبقى 34 جالونًا من الماء في الحمام.

الحل:
لحساب الماء الإجمالي الذي امتلأ في الحمام خلال الساعة الأولى، نستخدم المعادلة:
$\text{الكمية} = \text{المعدل} \times \text{الزمن}$
$\text{الكمية} = 8 \, \text{جالون/س} \times 1 \, \text{س} = 8 \, \text{جالون}$

ثم نقوم بحساب الماء الإجمالي الذي امتلأ في الساعتين التاليتين بنفس الطريقة:
$\text{الكمية} = 10 \, \text{جالون/س} \times 2 \, \text{س} = 20 \, \text{جالون}$

وكذلك في الساعة الرابعة:
$\text{الكمية} = 14 \, \text{جالون/س} \times 1 \, \text{س} = 14 \, \text{جالون}$

لحساب الماء الذي فقد خلال الساعة الخامسة، نستخدم المعادلة:
$\text{الكمية} = \text{المعدل} \times \text{الزمن}$
$\text{الكمية} = x \, \text{جالون/س} \times 1 \, \text{س} = x \, \text{جالون}$

وبناءً على المعلومات المعطاة، نكتب المعادلة الكلية لكمية الماء في الحمام بنهاية الخمس ساعات:
$8 + 20 + 14 – x = 34$

نجمع الأعداد على الجهة اليمنى ونفرض التساوي:
$42 – x = 34$

ثم نقوم بحساب قيمة x:
$x = 42 – 34$

$x = 8$

إذاً، قيمة x هي 8 جالون.

نحل المسألة باستخدام قوانين الحساب والمعادلات. لنحسب إجمالي كمية الماء في الحمام بنهاية الخمس ساعات.

للساعة الأولى:
$\text{كمية الماء} = \text{المعدل} \times \text{الزمن} = 8 \, \text{جالون/س} \times 1 \, \text{س} = 8 \, \text{جالون}$

للساعتين التاليتين:
$\text{كمية الماء} = 10 \, \text{جالون/س} \times 2 \, \text{س} = 20 \, \text{جالون}$

للساعة الرابعة:
$\text{كمية الماء} = 14 \, \text{جالون/س} \times 1 \, \text{س} = 14 \, \text{جالون}$

للساعة الخامسة:
$\text{كمية الماء} = x \, \text{جالون/س} \times 1 \, \text{س} = x \, \text{جالون}$

المجموع الإجمالي لكمية الماء بنهاية الخمس ساعات:
$8 + 20 + 14 – x = 42 – x$

وبحسب السؤال، هذا المجموع يكون يساوي 34 جالون. لذا، نكتب المعادلة:
$42 – x = 34$

لحل المعادلة:
$x = 42 – 34 = 8$

إذاً، قيمة x تمثل الماء الذي فقد الحمام خلال الساعة الخامسة وهي 8 جالون.

قوانين الحساب المستخدمة في هذا الحل تشمل:

1. قانون الضرب والقسمة: لحساب كمية الماء باستخدام المعدل والزمن.
2. قانون الجمع والطرح: لحساب إجمالي كمية الماء بنهاية الخمس ساعات.
3. استخدام المتغيرات: حيث استخدمنا المتغير x لتمثيل كمية الماء التي فقدتها الحمام في الساعة الخامسة.
4. تحديد المعادلات: وضعنا المعادلة النهائية $42 – x = 34$ وحلناها للعثور على قيمة x.

باستخدام هذه القوانين، تم تحليل المعلومات المعطاة وحساب القيم المطلوبة بشكل دقيق ومنطقي.