حل مسألة: مكعبات خشبية ووجوه حمراء (مسألة رياضيات)

مكعب خشبي بطول 4 بوصات وعرض 4 بوصات وارتفاع 1 بوصة. يتم طلاؤه باللون الأحمر على الوجهين الستة ثم يتم قطعه إلى ستة عشر مكعبًا بطول 1 بوصة لكل منها. كم عدد هذه المكعبات التي لديها إجمالي عدد من الوجوه الحمراء الزوجي؟

لنحسب عدد الأوجه الحمراء لكل مكعب. كل مكعب ذو وجهين أحمرين (الجزء العلوي والسفلي)، والبقية الأربعة وجوه لونها غير مهم. لذا، كل مكعب لديه 2 وجهين أحمرين.

هناك مجموعة من 16 مكعبًا، لذا إجمالي عدد الأوجه الحمراء هو 16 مكعب × 2 وجه = 32 وجهًا أحمرًا.

الآن، نحتاج إلى معرفة كم من هذا الإجمال هو عدد زوجي. عدد الأوجه هو زوجي إذا كان عدده زوجي، وهو فقط زوجي إذا كان عدد الوجوه الحمراء زوجي. وبما أن 32 زوجي، فإن الإجابة هي 32 وجهًا حمراء.

لحل المسألة، نحتاج أولاً إلى فهم كيف يتم تقسيم المكعب الخشبي إلى مكعبات صغيرة وكم عدد الوجوه الحمراء في كل مكعب صغير.

المكعب الخشبي الأصلي له 6 وجوه، وتم طلاؤه باللون الأحمر على جميع الوجوه الستة. لذا، كل مكعب صغير من المكعبات الستة عشر سيكون له وجهان أحمران وأربعة وجوه غير مهمة.

الآن، عندما نقوم بقطع المكعب الكبير إلى مكعبات صغيرة، يمكننا أن نستنتج أن كل مكعب صغير سيحتوي على وجهين أحمرين.

بما أن لدينا 16 مكعبًا صغيرًا، فإن إجمالي عدد الوجوه الحمراء هو 16 مكعب × 2 وجه = 32 وجهًا أحمرًا.

الآن، لمعرفة كم عدد الوجوه الحمراء الذي هو زوجي، نحتاج إلى القوانين التالية:

1. ضرب الأعداد الزوجية فيما بينها يعطي ناتجًا زوجيًا: هذا يعني أنه حينما نضرب عددًا زوجيًا في عدد زوجيً، سيكون الناتج زوجيًا.

2. الأعداد الزوجية مضاعفة للأعداد الصحيحة: يعني هذا أن الأعداد الزوجية يمكن تقسيمها على 2 دون بقية.

3. إضافة أعداد زوجية تعطي ناتجًا زوجيًا: إذا قمنا بجمع أعداد زوجية، فسيكون الناتج زوجيًا.

بما أن عدد الوجوه الحمراء 32 (عدد زوجي)، فإن الإجابة هي عدد الوجوه الحمراء ككل، أي 32 وجهًا حمراء.