حل مسألة: مقارنة حجم المكعب والمستطيل (مسألة رياضيات)

حجم مكعب معين يساوي حجم مستطيل ذو أبعاد $X \times 2 \times 32$ بوصة. وتعرفنا أن مساحة سطح المكعب تساوي 384 بوصة مربعة. نحتاج إلى حساب قيمة المتغير المجهول $X$.

لنبدأ بكتابة المسألة بالتفصيل:

لنفترض أن طول الضلع الخاص بالمكعب يساوي $a$ بوصة.

بما أن حجم المكعب يساوي حجم المستطيل، فإننا نحصل على المعادلة التالية:

$X \times 2 \times 32 = a^3$

ونعرف أن مساحة سطح المكعب تساوي 384 بوصة مربعة. ومن المعروف أن مساحة سطح المكعب تساوي $6a^2$ (حيث 6 هو عدد أوجه المكعب و $a^2$ هو مساحة كل وجه).

لذا، لدينا المعادلة:

$6a^2 = 384$

الآن، سنقوم بحل المعادلتين للعثور على قيمة $X$ و $a$.

لنبدأ بحل المعادلة الأولى:

$X \times 2 \times 32 = a^3$

$64X = a^3$

الآن، سنحل المعادلة الثانية للعثور على قيمة $a$:

$6a^2 = 384$

$a^2 = \frac{384}{6} = 64$

$a = \sqrt{64} = 8$

الآن، بعد أن عرفنا قيمة $a$، سنستخدمها لحساب قيمة $X$ عن طريق العودة إلى المعادلة الأولى:

$64X = a^3$

$64X = 8^3$

$64X = 512$

$X = \frac{512}{64} = 8$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ تساوي 8 بوصة.

الحل:
قيمة المتغير المجهول $X$ هي 8 بوصة.

في هذه المسألة، نواجه معادلتين تتعلقان بالمكعب والمستطيل، ونحن بحاجة إلى حلهما لإيجاد قيمة المتغير المجهول $X$ وطول ضلع المكعب.

القوانين المستخدمة في الحل هي:

1. حجم المكعب:
   حجم المكعب يُعبر عنه بالمكعب من حجم طول ضلعه $a$، ويُعبر عنه بالعلاقة التالية: $V_{cube} = a^3$.

2. حجم المستطيل:
   حجم المستطيل يحسب بضرب الطول في العرض في الارتفاع: $V_{rectangular} = X \times 2 \times 32$.

3. مساحة سطح المكعب:
   مساحة سطح المكعب تساوي مجموع مساحات وجوهه، وهي تُعبَّر عنها بالعلاقة التالية: $A_{surface} = 6a^2$.

4. مساحة سطح المستطيل:
   مساحة سطح المستطيل تُحسب بالعلاقة التالية: $A_{surface} = 2(32X + 2X + 64X)$، حيث العدد 2 يظهر لأن لدينا وجهين متشابهين.

بناءً على هذه القوانين، نحن نعلم أن حجم المكعب يساوي حجم المستطيل، ومساحة سطح المكعب تساوي 384 بوصة مربعة. لذا، يمكننا إعداد المعادلات التالية:

1. للحجم:
   $X \times 2 \times 32 = a^3$
   $64X = a^3$

2. لمساحة سطح المكعب:
   $6a^2 = 384$

الآن، سنقوم بحل المعادلتين للعثور على قيمة $X$ و $a$ بشكل منفصل.

بعد حل المعادلتين، نحصل على قيم $X = 8$ و $a = 8$ أيضًا. وهذا يعني أن طول ضلع المكعب وقيمة المتغير $X$ تساوي 8 بوصة.