حل مسألة معدل التدفق والتصريف الرياضي (مسألة رياضيات)

الخزان الذي يحتوي على 10,000 لتر من الماء يتم ملؤه بمعدل 1 كيلو لتر كل 2 دقيقة من خلال أنبوب، في حين يتم تصريف الماء من الخزان بمعدل 1 كيلو لتر كل 4 دقائق من خلال مصرف أول، وبنفس الوقت يتم تصريف الماء بمعدل 1 كيلو لتر كل 6 دقائق من خلال مصرف ثاني. ما هو الوقت اللازم لملء الخزان بالكامل؟

لنحسب صافي معدل ملء الخزان في الدقيقة الواحدة. المعدل الكلي للملء هو 1 كيلو لتر كل 2 دقيقة، والمعدل الكلي للتصريف هو 1 كيلو لتر كل 4 دقائق + 1 كيلو لتر كل 6 دقائق.

إذاً، المعدل الصافي للملء هو:
$\text{المعدل الصافي} = \frac{1}{2} – \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{6}\right)$

الآن، لنحسب كم يحتاج الخزان ليمتلئ. السعة الإجمالية للخزان هي 10,000 لتر. لنحسب الزمن اللازم لملء الخزان بالكامل:
$\text{الزمن} = \frac{\text{السعة الإجمالية}}{\text{المعدل الصافي}}$

بعد حساب القيم، نحصل على الناتج النهائي الذي يمثل الوقت اللازم لملء الخزان بالكامل.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم العمليات الرياضية والقوانين المتعلقة بالتدفق والتصريف. سنقوم بتحليل معدلات التدفق والتصريف ونستخدم المفهوم الرياضي لحساب الزمن اللازم لملء الخزان بالكامل.

أولاً، لنحسب المعدل الصافي للتدفق:
$\text{المعدل الصافي} = \text{معدل التدفق} – (\text{معدل التصريف الأول} + \text{معدل التصريف الثاني})$

حيث:
$\text{معدل التدفق} = \frac{1}{2}$
$\text{معدل التصريف الأول} = \frac{1}{4}$
$\text{معدل التصريف الثاني} = \frac{1}{6}$

ثم، نحسب المعدل الصافي:
$\text{المعدل الصافي} = \frac{1}{2} – \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{6}\right)$

بعد ذلك، نستخدم المعدل الصافي لحساب الزمن اللازم لملء الخزان بالكامل:
$\text{الزمن} = \frac{\text{السعة الإجمالية}}{\text{المعدل الصافي}}$

حيث:
$\text{السعة الإجمالية} = 10,000$ لتر

بعد إجراء الحسابات، يمكننا الحصول على الناتج النهائي الذي يعبر عن الزمن اللازم لملء الخزان بالكامل.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي قوانين الجمع والطرح للأعداد الكسرية واستخدام مفهوم التدفق والتصريف في المعادلات الرياضية.