حل مسألة: معاملات المستقيم وقيمة X (مسألة رياضيات)

المستقيم الذي يربط النقطتين $(-2,7)$ و$(3,11)$ يمكن تعبيره بواسطة المعادلات التالية:

حيث $0 \le t \le 1$ وعند $t = X$ نحصل على النقطة $(-2,7).$ يتعين علينا إيجاد قيم $a$ و$b$ و$c$ و$d$ بحيث تكون هذه المعادلات صحيحة.

لحساب قيم $a$ و$b$، نستخدم النقطة $(-2,7).$ عند $t = X$، يجب أن تكون $x = -2$ و$y = 7$. لذا:

بالنظر إلى النقطة $(3,11)$، يجب أن تكون:

من هذه المعادلات، يمكننا حساب قيم $a$ و$b$ و$c$ و$d$. لنحسب قيم $a$ و$b$ أولاً:

من خلال حل هذا النظام، نحصل على $a = \frac{5}{X – 1}$ و $b = \frac{3X – 5}{X – 1}$.

ثم يمكننا حساب قيم $c$ و$d$:

من خلال حل هذا النظام، نحصل على $c = \frac{4}{X – 1}$ و $d = \frac{3X + 4}{X – 1}$.

الآن، لحساب $a^2 + b^2 + c^2 + d^2$، نستخدم القيم التي حسبناها:

إذا كانت الإجابة المعطاة هي 94، فنقوم بحل المعادلة:

الخطوة التالية هي حل هذه المعادلة للعثور على قيمة متغير $X$.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين الرياضية الأساسية والخطوات الرياضية اللازمة لتحديد المعاملات وحل المعادلات. سنستخدم قوانين الجبر والتحليل الرياضي لتحقيق ذلك.

المسألة تتعلق بتعبير خط يمر بنقطتين معينتين في المستوى الديكارتي. سنقوم بتحديد المعادلات المعبِّرة عن هذا الخط باستخدام المعاملات $a$ و $b$ و $c$ و $d$ والمتغير $t$.

نعرف المعادلات التالية للخط:

وباستخدام النقطة $(-2,7)$، نحصل على المعادلات التالية:

وباستخدام النقطة $(3,11)$، نحصل على المعادلات التالية:

نحل هذه المعادلات للعثور على قيم المعاملات $a$ و $b$ و $c$ و $d$:

ثم نستخدم هذه القيم في المعادلة التي تطلب حساب $a^2 + b^2 + c^2 + d^2$:

لحل هذه المعادلة، نستخدم الجبر والتحليل الرياضي لتبسيطها وحساب قيمة $X$. يمكن استخدام العديد من الطرق في هذا السياق، مثل طرح الكسور وضربها لتجنب الكسور في المعادلة.

قد تكون الخطوات التفصيلية لحل هذه المعادلة معقدة، ولكن استخدام قوانين الجبر والتحليل الرياضي سيمكننا من الوصول إلى قيمة محددة للمتغير $X$.