حل مسألة: معادلات ومتغيرات في الرياضيات (مسألة رياضيات)

يشتري بوين أقلام حبر بـ خمس عشرة سنتاً للقلم، وأقلام رصاص بـ خمس وعشرين سنتاً للقلم. بوين يشتري x قلماً ومقداراً يعادل 2/5 أكثر من الأقلام مقارنة بالأقلام. تستهلك هذه المشكلة معرفة إجمالي المبلغ الذي ينفقه بوين، حيث يتم الإجابة على هذه المسألة بتحديد قيمة المتغير x.

لنقم بحساب الإجمالي الذي ينفقه بوين:

مبلغ الأقلام الرصاص: (2/5) × x × 25 سنتاً
مبلغ الأقلام الحبر: x × 15 سنتاً

إذاً، الإجمالي المنفق من قبل بوين هو مجموع هذين القيمتين. ووفقاً للسؤال، يتساوى الإجمالي بقيمة 20.

إذاً، يكون معادلة الإجمالي كما يلي:

$(2/5) \times 25x + 15x = 20$

لحل هذه المعادلة، نبدأ بتوحيد الوحدات في الجهة اليسرى:

$(2/5) \times 25x = 10x$

الآن، نضع القيم في المعادلة:

$10x + 15x = 20$

تصبح المعادلة:

$25x = 20$

لحل x، نقسم الجانبين على 25:

$x = 20 / 25$

$x = 0.8$

لذلك، قيمة المتغير المجهول x تساوي 0.8.

في هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام المفاهيم الأساسية للجبر والحساب الرياضي لحلها. القوانين والمفاهيم التي نستخدمها تشمل:

1. تمثيل المعلومات بالمتغيرات: نقوم بتعريف المتغيرات لتمثيل الكميات غير معروفة. في هذه الحالة، استخدمنا المتغير x لتمثيل عدد الأقلام الحبر التي اشتراها Bowen.

2. تحديد المعادلات: نستخدم المعلومات المعطاة في المسألة لتحديد المعادلات التي تمثل العلاقات بين المتغيرات. في هذه الحالة، نستخدم معلومات حول أسعار الأقلام لكتابة معادلة لإجمالي المبلغ الذي دفعه Bowen.

3. حل المعادلات: نستخدم العمليات الحسابية لحل المعادلات وإيجاد قيمة المتغيرات غير المعروفة.

الآن، دعنا نقوم بتوضيح الحل بشكل أكثر تفصيلًا:

لدينا معادلة لحساب إجمالي المبلغ الذي دفعه Bowen:

$(2/5) \times 25x + 15x = 20$

هذه المعادلة تمثل القيمة الإجمالية للأقلام الرصاص والأقلام الحبر التي اشتراها Bowen. يمثل $2/5 \times 25x$ القيمة المالية للأقلام الرصاص التي اشتراها Bowen، حيث أنه يشتري 2/5 مقدار أكثر من الأقلام الحبر. وتمثل $15x$ القيمة المالية للأقلام الحبر.

بعد ذلك، نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة x، والتي تمثل عدد الأقلام الحبر التي اشتراها Bowen.

باستخدام العمليات الحسابية المناسبة، نجد أن قيمة x تساوي 0.8، وهي القيمة التي يجب أن يشتريها Bowen من الأقلام الحبر.

هذا هو الحل المفصل للمسألة باستخدام القوانين والمفاهيم الأساسية في الجبر والحساب الرياضي.