حل مسألة: مستطيل وبركة النسبة

طول المستطيل يعادل ضعف عرضه، وفي داخل المستطيل يوجد بركة على شكل مربع بطول 6 أمتار. إذا كانت مساحة البركة تمثل 1/8 من مساحة المستطيل، ما هو طول المستطيل؟

لنعتبر العرض للمستطيل يساوي “أ” أمتار، إذاً الطول يكون “2أ” أمتار.

مساحة المستطيل تُحسب بضرب الطول في العرض، لذا مساحة المستطيل تكون:

$مساحة المستطيل = الطول \times العرض$

$مساحة المستطيل = (2أ) \times أ = 2أ^2$

البركة هي مربع بطول 6 أمتار، لذا مساحتها تكون:

$مساحة البركة = الطول \times العرض = 6 \times 6 = 36$

ونعلم أن مساحة البركة تمثل 1/8 من مساحة المستطيل، إذاً:

$2أ^2 \times \frac{1}{8} = 36$

نضرب الجهتين في المعادلة في 8 للتخلص من المقام:

$2أ^2 = 36 \times 8$

$2أ^2 = 288$

ثم نقسم على 2:

$أ^2 = 144$

وأخيراً نستخرج الجذر التربيعي:

$أ = \sqrt{144} = 12$

إذاً، العرض يساوي 12 متر والطول يساوي ضعف العرض، أي 24 متر.

لنقم بحل المسألة بتفاصيل أكثر وذلك باستخدام بعض القوانين الرياضية. لنعتبر العرض للمستطيل يساوي “أ” أمتار، إذاً الطول يكون “2أ” أمتار.

1. مساحة المستطيل:
   قانون حساب مساحة المستطيل يقول إن $مساحة المستطيل = الطول \times العرض$، لذا:

   $مساحة المستطيل = (2أ) \times أ = 2أ^2$

2. مساحة البركة:
   مساحة البركة تحسب بضرب طول البركة في عرضها، وهي مربعة بطول 6 أمتار:

   $مساحة البركة = الطول \times العرض = 6 \times 6 = 36$

3. العلاقة بين مساحة البركة ومساحة المستطيل:
   نعلم أن مساحة البركة تمثل 1/8 من مساحة المستطيل، لذا:

   $2أ^2 \times \frac{1}{8} = 36$

   حيث نضرب الجهتين في المعادلة في 8 للتخلص من المقام.

   $2أ^2 = 36 \times 8$

   $2أ^2 = 288$

   ونقسم على 2:

   $أ^2 = 144$

   وأخيرًا، نستخرج الجذر التربيعي:

   $أ = \sqrt{144} = 12$

   إذاً، العرض يساوي 12 متر والطول يساوي ضعف العرض، أي 24 متر.

القوانين المستخدمة:

1. قانون حساب مساحة المستطيل: $مساحة المستطيل = الطول \times العرض$.
2. حساب مساحة المربع: $مساحة البركة = الطول \times العرض$.
3. العلاقة بين مساحة البركة ومساحة المستطيل: $مساحة المستطيل \times \frac{1}{8} = مساحة البركة$.