حل مسألة مستطيل: محيط 60 قدمًا وطول ضعف العرض (مسألة رياضيات)

إذا كانت محيط حديقة مستطيلة يبلغ 60 قدمًا، والطول هو ضعف العرض، فما هو مساحة الحديقة بالقدم المربع؟

لنمثل العرض بـ “W” والطول بـ “L”. وفقًا للمعطيات، نعلم أن العرض يمثل “W” والطول يمثل “2W”، وأن المحيط يعادل 60 قدمًا.

المحيط للمستطيل يُحسب بمجموع جميع أضلاعه، ويمكننا استخدام العلاقة التالية:

$P = 2L + 2W$

وبما أن $L = 2W$، يمكننا استبدال قيمة “L” بـ $2W$ في المعادلة:

$60 = 2(2W) + 2W$

الآن يمكننا حساب قيمة “W”، ومن ثم استخدامها لحساب الطول “L”. بعد حساب الأبعاد، يمكننا حساب مساحة المستطيل باستخدام العلاقة:

$\text{مساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

الآن لنحسب القيم. يتبع:

$60 = 4W + 2W$

$60 = 6W$

$W = 10$

الآن بعد أن حسبنا قيمة العرض “W”، يمكننا حساب الطول “L” حيث أن $L = 2W$:

$L = 2 \times 10 = 20$

الآن لنحسب مساحة المستطيل:

$\text{مساحة} = 20 \times 10 = 200$

إذاً، مساحة الحديقة تساوي 200 قدم مربع.

في هذه المسألة الحسابية، نواجه تحديد الأبعاد (العرض والطول) للمستطيل باستخدام المحيط المعطى. لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين الرياضية المتعلقة بالمستطيلات.

لنعبر عن الأبعاد، سنستخدم “W” للعرض و “L” للطول. القانون الأساسي المستخدم هو قانون حساب محيط المستطيل:

$P = 2L + 2W$

وفي هذه المسألة، المحيط يُعطى بأنه 60 قدمًا. لذا، نستخدم هذه المعلومة لإعداد المعادلة:

$60 = 2L + 2W$

ونعلم أن الطول “L” يعادل ضعف العرض “W”، لذا نعبّر عن الطول بالعرض كالتالي:

$L = 2W$

نستخدم هذه المعلومة لتعويض قيمة “L” في المعادلة:

$60 = 2(2W) + 2W$

نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة “W”، وبمعرفة قيمة “W” يمكننا حساب الطول “L” حيث $L = 2W$.

بعد الحسابات، نجد أن قيمة “W” تساوي 10 قدمًا. ثم نستخدم هذه القيمة لحساب الطول “L” الذي يكون 20 قدمًا.

أخيرًا، نستخدم الأبعاد لحساب مساحة المستطيل. القانون المستخدم هو:

$\text{مساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

وبوجود القيم:

$\text{مساحة} = 20 \times 10 = 200$

القوانين المستخدمة هي قوانين الهندسة الأساسية، وهي:

1. قانون حساب محيط المستطيل:
   $P = 2L + 2W$

2. العلاقة بين الطول والعرض:
   $L = 2W$

3. حساب مساحة المستطيل:
   $\text{مساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

تلك القوانين تعتمد على العلاقات الأساسية بين الأبعاد في المستطيل.