حل مسألة: مسافات وأوقات السحب (مسألة رياضيات)

عندما يكون التزامن ، يمكن لـ Toby سحب المزلجة بسرعة 20 ميلاً في الساعة إذا كانت الزلاجة فارغة ، ولكنه يسحب نفس الزلاجة بسرعة 10 ميلاً في الساعة إذا كانت الزلاجة محملة بالكامل. الرحلة تنقسم إلى 4 مراحل: الجزء الأول يتكون من سحب الزلاجة المحملة على بعد 180 ميلاً ، ثم سحب الزلاجة الفارغة على بعد 120 ميلاً ، ثم سحب الزلاجة المحملة مرة أخرى على بعد 80 ميلاً ، وأخيرًا سحب الزلاجة الفارغة لمسافة x ميل. ستستغرق توبي 39 ساعة في الإجمال.

لنقم بحساب الوقت الذي يستغرقه Toby لكل مرحلة من المراحل:

1. سحب الزلاجة المحملة على بعد 180 ميلاً:
   لو كانت الزلاجة محملة، فإن الزمن المستغرق يكون $\frac{180}{10} = 18$ ساعة.
2. سحب الزلاجة الفارغة على بعد 120 ميلاً:
   هنا يستغرق $\frac{120}{20} = 6$ ساعات.
3. سحب الزلاجة المحملة على بعد 80 ميلاً:
   مرة أخرى، يستغرق $\frac{80}{10} = 8$ ساعات.
4. سحب الزلاجة الفارغة لمسافة x ميلاً:
   هنا لا يوجد سرعة ثابتة للسحب، ولكن الوقت يعتمد على المسافة التي يسحبها Toby.

الإجمالي للوقت هو 39 ساعة، لذلك:

$18 + 6 + 8 + \left( \frac{x}{20} \right) = 39$

الآن يتبقى حل المعادلة للعثور على قيمة x:

$18 + 6 + 8 + \left( \frac{x}{20} \right) = 39$

$32 + \left( \frac{x}{20} \right) = 39$

$\left( \frac{x}{20} \right) = 39 – 32$

$\left( \frac{x}{20} \right) = 7$

$x = 7 \times 20$

$x = 140$

إذاً، قيمة المتغير غير المعروف x هي 140 ميلاً.

لحل المسألة، استخدمنا مجموعة من الخطوات الرياضية والمعادلات لتحديد قيمة المتغير غير المعروف x. هذه الخطوات تعتمد على القوانين الرياضية التالية:

1. السرعة = المسافة ÷ الزمن: هذه القاعدة تستخدم لحساب سرعة Toby في كل مرحلة من مراحل الرحلة.

2. الزمن الإجمالي = مجموع الأزمنة لكل مرحلة: نستخدم هذه القاعدة لتحديد الزمن الإجمالي الذي يقضيه Toby في الرحلة بأكملها.

3. المعادلات الخطية: نستخدم المعادلات الخطية لحل المسألة بإيجاد قيمة المتغير غير المعروف.

الآن دعونا ننظر إلى الحل بالتفصيل:

أولاً، حساب الزمن لكل مرحلة:

• لسحب الزلاجة المحملة على بعد 180 ميلاً، يستغرق Toby $\frac{180}{10} = 18$ ساعة.
• لسحب الزلاجة الفارغة على بعد 120 ميلاً، يستغرق $\frac{120}{20} = 6$ ساعات.
• لسحب الزلاجة المحملة على بعد 80 ميلاً، يستغرق $\frac{80}{10} = 8$ ساعات.
• لسحب الزلاجة الفارغة لمسافة x ميلاً، فإن الزمن يكون $\frac{x}{20}$ ساعة.

الزمن الإجمالي هو 39 ساعة، لذا:

$18 + 6 + 8 + \left( \frac{x}{20} \right) = 39$

لحل هذه المعادلة، نقوم بالخطوات التالية:

$32 + \left( \frac{x}{20} \right) = 39$

$\left( \frac{x}{20} \right) = 39 – 32$

$\left( \frac{x}{20} \right) = 7$

$x = 7 \times 20$

$x = 140$

وبالتالي، قيمة المتغير غير المعروف x تساوي 140 ميلاً.

هذه القوانين والخطوات تستند إلى المفاهيم الرياضية الأساسية لحساب المسافات والسرعات والزمن في المسائل الحسابية، مما يساعد في حل المسألة بشكل دقيق ومنهجي.