حل مسألة: مساحة ومحيط المستطيل (مسألة رياضيات)

طول مستطيل يساوي ثلاث مرات عرضه. محيط المستطيل يساوي 160 سم. ما هو عدد سنتيمتر مربع في مساحة المستطيل؟

الحل:
لنفترض أن العرض للمستطيل يساوي $w$ سم. بما أن الطول يساوي ثلاث مرات العرض، فإن الطول يساوي $3w$ سم.

يتألف محيط المستطيل من جمع جميع أضلاعه، وبما أن لدينا ضلعين متقابلين بطول $w$ وضلعين آخرين بطول $3w$، يمكننا كتابة المحيط على النحو التالي:

$\text{المحيط} = 2w + 2(3w)$

وبما أن المحيط معطى بأنه يساوي 160 سم، يمكننا كتابة المعادلة:

$2w + 2(3w) = 160$

لنقم بحساب القيمة:
$2w + 6w = 160$
$8w = 160$
$w = 20$

الآن بعد أن عرفنا قيمة $w$، يمكننا حساب الطول:
$\text{الطول} = 3w = 3 \times 20 = 60$

المساحة للمستطيل تحسب بضرب الطول في العرض، لذا:
$\text{المساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض} = 60 \times 20 = 1200$

إذاً، مساحة المستطيل تساوي 1200 سم مربع.

في هذه المسألة، نُعطى طول وعرض المستطيل ونُطلب حساب مساحته. الخطوات التالية توضح الحل بالتفصيل:

1. تحديد المتغيرات:
   دع $w$ يمثل العرض (بالسنتيمتر) للمستطيل.
   إذاً، الطول يُمثله $3w$ لأنه ثلاث مرات العرض.

2. استخدام القوانين والمعادلات:
   المحيط هو مجموع طول الضلوع. يُمكن كتابته كالتالي:
   $\text{المحيط} = 2w + 2(3w)$

3. حل المعادلة للعثور على قيمة $w$:
   وفقاً للبيانات المعطاة، المحيط يساوي 160 سم. لذا:
   $2w + 2(3w) = 160$
   حل المعادلة يُمكن القيام بها للحصول على قيمة $w$.

4. حساب الطول:
   بمجرد أن يتم حساب قيمة $w$، يمكن حساب الطول باستخدام العلاقة $\text{الطول} = 3w$.

5. حساب المساحة:
   لحساب المساحة، نضرب الطول في العرض.

6. توضيح النتيجة:
   بعد الحسابات، يمكن التأكيد على المساحة للمستطيل.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي:

• قانون المحيط للمستطيل: المحيط يُحسب عن طريق جمع ضلعين متقابلين وضرب الناتج في 2.
• تحويل المعادلة إلى معادلة بالمتغير الواحد: يستخدم لحل المعادلات التي تحتوي على أكثر من متغير.
• قانون حساب المساحة للمستطيل: المساحة تُحسب بضرب الطول في العرض.

هذه القوانين تُستخدم في الحل الرياضي لمسألة حساب مساحة المستطيل وتحديد أبعاده باستخدام المعادلات والعلاقات الرياضية.