حل مسألة: مساحة ومحيط المربع

إذا كانت مساحة أرض مربعة هي a قدم مربع، وكان محيطها p قدمًا، وإذا كانت المعادلة 5a = 10p + 45 صحيحة، فما هو محيط الأرض بالقدم؟

لنقم بحساب طول ضلع المربع أولاً. نعلم أن مساحة المربع تُحسب بالتالي: a = side^2. لذا، يمكننا حساب طول الضلع بأن نأخذ الجذر التربيعي للمساحة. يكون طول الضلع (s) هو جذر a.

المعادلة الأولى:
$s = \sqrt{a}$

ثم نستخدم المعلومة الأخرى حول المحيط، حيث المحيط لمربع يُحسب بالطريقة التالية: $p = 4s$، لأن لدينا أربعة أضلاع متساوية في المربع.

المعادلة الثانية:
$p = 4s$

الآن، لدينا نظام من المعادلات:

$5a = 10p + 45$

نستخدم المعادلتين السابقتين لحل المسألة:

$5(\sqrt{a}) = 10(4\sqrt{a}) + 45$

نبسط المعادلة:

$5\sqrt{a} = 40\sqrt{a} + 45$

ننقل جميع المصطلحات التي تحتوي على $\sqrt{a}$ إلى جهة واحدة:

$5\sqrt{a} – 40\sqrt{a} = 45$

$-35\sqrt{a} = 45$

نقسم على -35 للتخلص من الضرب في $\sqrt{a}$:

$\sqrt{a} = -\frac{45}{35}$

الآن، نربع الطرفين للتخلص من الجذر:

$a = \left(-\frac{45}{35}\right)^2$

$a = \frac{45^2}{35^2}$

$a = \frac{2025}{1225}$

$a = \frac{9}{5}$

الآن، نستخدم قيمة a لحساب طول الضلع (s)، ثم نستخدم قيمة s لحساب المحيط (p):

$s = \sqrt{\frac{9}{5}}$

$s = \frac{3}{\sqrt{5}}$

المحيط (p) يُحسب بواسطة العلاقة $p = 4s$:

$p = 4 \times \frac{3}{\sqrt{5}}$

$p = \frac{12}{\sqrt{5}}$

لتبسيط الجواب، يمكن ضرب البسط والمقام في $\sqrt{5}$ للتخلص من الجذر:

$p = \frac{12\sqrt{5}}{5}$

لذا، محيط الأرض هو $\frac{12\sqrt{5}}{5}$ قدم.

لحل هذه المسألة، سنستخدم المعلومات المعطاة حول المربع ونطبق عدة قوانين رياضية. لنقم بذلك بخطوات أكثر تفصيلاً:

1. تعريف المتغيرات:

   • $a$: مساحة المربع.
   • $p$: محيط المربع.
   • $s$: طول ضلع المربع.

2. القوانين المستخدمة:

   • مساحة المربع: $a = s^2$.
   • محيط المربع: $p = 4s$.
   • المعادلة المعطاة: $5a = 10p + 45$.

3. حساب طول الضلع (s) باستخدام مساحة المربع:
   $s = \sqrt{a}$

4. حساب المحيط (p) باستخدام طول الضلع:
   $p = 4s$

5. استخدام المعادلة المعطاة لحل المسألة:
   $5a = 10p + 45$

   نستخدم العلاقات التي تمثل مساحة ومحيط المربع:

   $5(\sqrt{a}) = 10(4\sqrt{a}) + 45$

   نقوم بتبسيط المعادلة وتحديد قيمة $a$.

6. حساب قيمة $a$:
   $-35\sqrt{a} = 45$

   $\sqrt{a} = -\frac{45}{35}$

   $a = \frac{9}{5}$

7. حساب طول الضلع (s) باستخدام قيمة $a$:
   $s = \sqrt{\frac{9}{5}} = \frac{3}{\sqrt{5}}$

8. حساب المحيط (p) باستخدام طول الضلع (s):
   $p = 4 \times \frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{12}{\sqrt{5}}$

   نقوم بتبسيط الجواب:
   $p = \frac{12\sqrt{5}}{5}$

9. الجواب:
   إذاً، محيط الأرض هو $\frac{12\sqrt{5}}{5}$ قدم.

القوانين المستخدمة:

• قانون حساب مساحة المربع: $a = s^2$.
• قانون حساب محيط المربع: $p = 4s$.
• استخدام المعادلات لحل مسائل الرياضيات.

ملاحظة:
في الخطوة 5، تم استخدام المعلومات المعطاة في المسألة لإقامة معادلة يتم من خلالها حساب قيمة $a$، ومن ثم تم استخدامها لحساب الطول والمحيط.