حل مسألة: مساحة مستطيل وقيمة x x x (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

نعطي مساحة المستطيل ABCD، حيث تكون النقاط A(0, 0)، B(0, 4)، C(x, 4)، و D(x, 0) مقدارها 28 وحدة مربعة، ونعلم أن x أكبر من 0. ما قيمة x؟

الحل:

نعلم أن مساحة المستطيل تُحسب بالطول ضرب العرض. لدينا الطول والعرض من خلال النقاط المحددة.

طول المستطيل يكون بين نقطتي C و D، ويُعرف بـ CD. وعرض المستطيل يكون بين نقطتي B و C، ويُعرف بـ BC.

إذاً، مساحة المستطيل = CD * BC

من النقطة C إلى النقطة D على محور ال x، نجد أن الطول CD يكون x.

من النقطة B إلى النقطة C على محور ال y، نجد أن العرض BC يكون 4.

لذا، مساحة المستطيل تكون:

28 = x * 4

لحل المعادلة وإيجاد قيمة x، نقوم بقسمة القيمة المعطاة للمساحة على العرض الذي هو 4:

28 ÷ 4 = x

بالتالي، نجد أن قيمة x تكون:

x = 7

إذاً، القيمة المطلوبة لـ x هي 7 وحدات.

في هذه المسألة، نحن بحاجة إلى حساب قيمة $x$ التي تمثل إحدى الإحداثيات للنقطة $C$، والتي تكون جزءًا من طول المستطيل ABCD. هذا يتطلب فهم العلاقات الهندسية بين أطراف المستطيل ومساحته.

القانون الذي نستخدمه هو أن مساحة المستطيل تُحسب بضرب قيمة الطول في القيمة العرض. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\text{مساحة المستطيل} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

تُعطى لنا مساحة المستطيل مسبقًا بقيمة 28 وحدة مربعة. والطول يمثله المسافة بين النقطتين $C$ و $D$، والعرض يمثله المسافة بين النقطتين $B$ و $C$.

بما أن نقطة $D$ تتواجد على نفس المحور الأفقي مع $C$، فإن قيمة ال $x$ لنقطة $D$ هي نفس قيمة ال $x$ لنقطة $C$.

نقوم بتحديد قيمة الطول والعرض كالتالي:

الطول $CD = x$ (لأنها على المحور الأفقي)

العرض $BC = 4$ (لأنها على المحور الرأسي)

الآن، نضع هذه القيم في المعادلة:

$\text{مساحة المستطيل} = CD \times BC$
$28 = x \times 4$

لحل هذه المعادلة وإيجاد قيمة $x$، نقوم بقسمة القيمة المعطاة لمساحة المستطيل (28) على العرض (4)، لأن العرض هو القيمة المعروفة والمتوفرة لدينا.

$x = \frac{28}{4} = 7$

لذا، قيمة $x$ التي تمثل الإحداثي الأفقي للنقطة $C$ هي 7 وحدات.

في هذا الحل، استخدمنا مفهوم مساحة المستطيل وكيفية حسابها، بالإضافة إلى العلاقات الهندسية الأساسية بين أبعاد المستطيل وقيم محددة للنقاط على مستوى الإحداثيات.