حل مسألة: مساحة مستطيل والعلاقة بين الطول والعرض (مسألة رياضيات)

إذا كانت طول مستطيل يساوي أربع مرات عرضه، وكانت مساحته تساوي 100 متر مربع، فما هو طول المستطيل؟

لنفترض أن عرض المستطيل يساوي $x$ متر. بما أن الطول يساوي أربع مرات العرض، فإن الطول يساوي $4x$ متر.

مساحة المستطيل تُحسب بالطول مضروبًا في العرض. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\text{المساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

$100 = 4x \times x$

$100 = 4x^2$

لحل المعادلة من أجل $x$ ، يمكننا قسمة الجانبين على $4$:

$\frac{100}{4} = x^2$

$25 = x^2$

ثم نقوم بأخذ الجذر التربيعي للطرفين للحصول على قيمة $x$:

$x = \sqrt{25}$

$x = 5$

إذاً، عرض المستطيل يساوي 5 أمتار. وبما أن الطول يساوي أربع مرات العرض، فإن الطول يساوي:

$الطول = 4 \times 5 = 20$

لذا، طول المستطيل يساوي 20 مترًا.

لحل المسألة التي تتعلق بمستطيل يتم استخدام قوانين الهندسة الأساسية والرياضيات البسيطة. القوانين المستخدمة تشمل قانون حساب مساحة المستطيل وعلاقة الطول والعرض المعطاة.

1. قانون حساب مساحة المستطيل:
   مساحة المستطيل تُحسب بضرب الطول في العرض.

2. علاقة الطول والعرض المعطاة:
   في المسألة المعطاة، يُعطى أن الطول هو أربع مرات العرض.

الخطوات لحل المسألة:

1. تعريف المتغيرات:
   دع $x$ يمثل العرض (بالمتر).

2. تحديد العلاقة بين الطول والعرض:
   يُعطى أن الطول يساوي أربع مرات العرض، لذا الطول يمثل $4x$ (بالمتر).

3. كتابة معادلة لحساب المساحة:
   استخدمنا قانون حساب مساحة المستطيل: مساحة = الطول × العرض
   الطول = $4x$ والعرض = $x$، لذا:
   $100 = (4x) \times x$

4. حل المعادلة:
   نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$، والتي تُمثل عرض المستطيل.

5. حساب الطول:
   بعد أن نحصل على قيمة $x$، نستخدم العلاقة المعطاة لحساب الطول، الذي يساوي $4x$.

6. التحقق:
   يمكننا التحقق من صحة الإجابة بالتأكد مما إذا كانت مساحة المستطيل تساوي القيمة المعطاة (100 متر مربع) بعد حساب الطول والعرض.

باختصار، يتم حل المسألة باستخدام العلاقات الهندسية الأساسية وقوانين الرياضيات، مما يسمح لنا بتحديد العرض والطول للمستطيل بناءً على المعلومات المعطاة حول مساحته والعلاقة بين الطول والعرض.