حل مسألة: مساحة مستطيل مشتقة من مربع ودائرة (مسألة رياضيات)

طول مستطيل يعادل ربع قطر دائرة، وقطر الدائرة يساوي طول ضلع مربع، ومساحة هذا المربع تبلغ 784 متر مربع. إذا كانت عرض المستطيل يساوي 5 وحدات، فما هي مساحة المستطيل؟

لنقم بترجمة المسألة الرياضية:
الطول = (1/4) × قطر الدائرة
قطر الدائرة = طول ضلع المربع
مساحة المربع = 784 متر مربع

الآن سنقوم بحساب القيم:

1. طول ضلع المربع = جذر(مساحة المربع) = جذر(784) = 28 وحدة.
2. قطر الدائرة = طول ضلع المربع.
3. الطول = (1/4) × قطر الدائرة = (1/4) × 28 = 7 وحدات.
4. عرض المستطيل = 5 وحدات.

الآن يمكننا حساب مساحة المستطيل باستخدام الصيغة: مساحة = الطول × العرض.
مساحة المستطيل = 7 × 5 = 35 متر مربع.

إذا كان عرض المستطيل يساوي 5 وحدات، فإن مساحته تكون 35 متر مربع.

لحل هذه المسألة، سنقوم باتباع خطوات متسلسلة مع استخدام بعض القوانين الرياضية الأساسية. دعونا نبدأ:

1. معرفة طول ضلع المربع:
   قدمت المسألة أن مساحة المربع تبلغ 784 متر مربع، لذا يمكننا حساب طول ضلع المربع بجذر المساحة. يكون الطول = جذر(784) = 28 وحدة.

2. العلاقة بين قطر الدائرة وضلع المربع:
   يقول السؤال إن قطر الدائرة يساوي طول ضلع المربع، وهذا يعني أن القطر = 28 وحدة.

3. العلاقة بين طول المستطيل وقطر الدائرة:
   المسألة تقول أن الطول للمستطيل يعادل ربع قطر الدائرة، لذا الطول = (1/4) × 28 = 7 وحدات.

4. حساب مساحة المستطيل:
   معرفة العرض (الارتفاع) للمستطيل، والمسألة تعطي أنه يساوي 5 وحدات، ثم نستخدم الصيغة: مساحة = الطول × العرض. الطول = 7 والعرض = 5، لذا مساحة المستطيل = 7 × 5 = 35 متر مربع.

القوانين المستخدمة:

1. صيغة مساحة المربع:
   $\text{مساحة المربع} = (\text{ضلع المربع})^2$

2. علاقة قطر الدائرة وضلع المربع:
   $\text{قطر الدائرة} = \text{ضلع المربع}$

3. العلاقة بين الطول والعرض في المستطيل:
   $\text{مساحة المستطيل} = \text{الطول} × \text{العرض}$

4. تعريف الجذر التربيعي:
   $\text{إذا كان } x^2 = a \text{، فإن } x = \sqrt{a}$

باختصار، تم استخدام قوانين الهندسة والرياضيات الأساسية لحساب مساحة المستطيل بناءً على المعلومات المقدمة في المسألة.