حل مسألة: مساحة مستطيل بمعلومات محيطية

الفرق بين طول وعرض مستطيل يبلغ 30 مترًا. إذا كانت محيطه 300 متر، فما مساحته؟ نعتبر $l$ هو الطول و $b$ هو العرض.

المعطيات:
$l – b = 30$
$2(l + b) = 300$

الحل:
نقوم بحل المعادلات المتوفرة لدينا. أولاً، نحل المعادلة $l – b = 30$ لنعبر عن الطول بالعرض:
$l = b + 30$

ثم نستخدم هذا العبارة في المعادلة الثانية $2(l + b) = 300$:
$2((b + 30) + b) = 300$

نوازن المعادلة ونحسب قيمة $b$ ثم نستخدمها لحساب $l$، وبالتالي نكون قد حسبنا الطول والعرض.

الخطوة الأخيرة تكون حساب المساحة باستخدام الصيغة:
$\text{مساحة المستطيل} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

وبهذا يمكننا حساب المساحة بناءً على القيم التي تم حسابها للطول والعرض.

بالطبع، سنقوم بتوضيح أكثر وسنستخدم القوانين الرياضية المتعلقة بالمستطيلات لحل هذه المسألة.

المعطيات:
$l – b = 30$
$2(l + b) = 300$

نبدأ بحل المعادلة $l – b = 30$ للعثور على العلاقة بين الطول والعرض:
$l = b + 30$

ثم نستخدم هذا العبارة في المعادلة الثانية $2(l + b) = 300$:
$2((b + 30) + b) = 300$

الآن نقوم بحساب قيمة $b$، ولنفعل ذلك نقوم بفتح القوسين وحساب المعادلة. نحصل على:
$2b + 60 + 2b = 300$

نجمع المتغيرات ذات الأساس المشترك:
$4b + 60 = 300$

ننقل الثوابت إلى الجهة الأخرى:
$4b = 240$

ثم نقسم على العدد الذي يضرب في $b$:
$b = 60$

الآن بمعرفة قيمة $b$، يمكننا حساب قيمة $l$ باستخدام العلاقة $l = b + 30$:
$l = 60 + 30 = 90$

الآن لحساب مساحة المستطيل، نستخدم الصيغة:
$\text{مساحة المستطيل} = \text{الطول} \times \text{العرض}$
$\text{مساحة المستطيل} = 90 \times 60$
$\text{مساحة المستطيل} = 5400 \, \text{م}^2$

القوانين المستخدمة:

1. $l – b = 30$ – العلاقة بين الطول والعرض.
2. $2(l + b) = 300$ – معادلة المحيط.

تم استخدام قانون جمع وطرح المعادلات، وكذلك قوانين الجبر لحساب قيم المتغيرات.