حل مسألة: مساحة مستطيل بالطول والعرض (مسألة رياضيات)

باعتبار أن طول مستطيل يساوي أربع مرات عرضه، ومع معرفة أن مساحة المستطيل تبلغ 100 متر مربع، يمكننا تعريف الطول والعرض بالتالي. لنكتب تلك المعلومات بشكل رياضي:

لنعتبر العرض بـ “W”، وبما أن الطول يساوي أربع مرات العرض، يكون الطول “L” يساوي 4W.

من ثم، المعادلة التي تمثل المساحة (الطول مضروبًا في العرض) هي:

$L \times W = 100$

وباستخدام العلاقة التي قدمناها سابقًا $L = 4W$، نستطيع استبدال قيمة L في المعادلة للحصول على:

$4W \times W = 100$

الآن، نقوم بحل المعادلة التي تمثل المساحة:

$4W^2 = 100$

ثم نقسم على 4 للحصول على قيمة W^2:

$W^2 = 25$

الآن، نستخرج الجذر التربيعي للطرفين للحصول على قيمة واحدة للعرض:

$W = 5$

ومن ثم، نحسب الطول باستخدام العلاقة $L = 4W$:

$L = 4 \times 5 = 20$

إذاً، الطول لهذا المستطيل يكون 20 متر.

بالتأكيد، سنقوم بتفصيل حل المسألة بشكل أكبر، مع الإشارة إلى القوانين والعلاقات المستخدمة في الحسابات.

لنمثل العرض بـ $W$، والطول بـ $L$. ونعلم من البيانات المعطاة أن الطول يساوي أربع مرات العرض، أي $L = 4W$.

ثم نستخدم معلومة المساحة، حيث إن مساحة المستطيل تُحسب بضرب الطول في العرض، أي $L \times W = 100$.

نستخدم العلاقة التي ربطت بين الطول والعرض لتعويض قيمة $L$ في المعادلة:

$(4W) \times W = 100$

وهذه تُمثل المعادلة الرياضية لحساب مساحة المستطيل. نقوم بحلها كالتالي:

$4W^2 = 100$

ثم نقسم على 4 للتخلص من المضاعفة في $W$:

$W^2 = 25$

الآن، نستخدم الجذر التربيعي للحصول على قيمة $W$:

$W = 5$

لكن يجب علينا التأكد من أن هذه القيمة تناسب السياق الرياضي، وبالفعل تتناسب.

ثم نقوم بحساب الطول باستخدام العلاقة $L = 4W$:

$L = 4 \times 5 = 20$

لذا، العرض $W$ يكون 5 متر، والطول $L$ يكون 20 متر.

القوانين المستخدمة هي:

1. قانون حساب مساحة المستطيل: $\text{المساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$
2. العلاقة بين الطول والعرض في المستطيل: $L = 4W$

تم استخدام هذه القوانين لتشكيل المعادلات وحساب القيم.