حل مسألة: مساحة مجموعة لوحات فنية (مسألة رياضيات)

لدى دافونتي مجموعة لوحات فنية يحاول فيها معرفة مساحتها. قام بقياس لوحاته واكتشف أن لديه ثلاث لوحات مربعة بمقاس 6 أقدام في 6 أقدام، وأربع لوحات صغيرة بمقاس 2 أقدام في 3 أقدام، ولوحة كبيرة بمقاس 10 أقدام في 15 قدم. تبلغ مساحة مجموعته 282 قدم مربعة. ما قيمة المتغير المجهول x؟

لو نمثل المساحة الإجمالية للمجموعة بالمساحة الكلية، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

مساحة اللوحات المربعة + مساحة اللوحات الصغيرة + مساحة اللوحة الكبيرة = المساحة الكلية

(6 × 6) × 3 + (2 × 3) × 4 + (10 × 15) × x = 282

بعد توزيع الضرب والجمع، نحصل على المعادلة التالية:

108 + 24 + (150x) = 282

من هنا، يمكننا حساب قيمة x عن طريق حل المعادلة:

150x = 282 – 108 – 24
150x = 150
x = 150 / 150
x = 1

إذاً، قيمة المتغير المجهول x تساوي 1.

لنقم بحل المسألة بتفاصيل أكثر وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة:

لدينا مجموعة من اللوحات الفنية التي يريد دافونتي معرفة مساحتها الإجمالية. نحتاج إلى استخدام القوانين التالية في حل المسألة:

1. قانون حساب مساحة المستطيل: يتم حساب مساحة المستطيل بضرب طوله في عرضه.

2. قانون جمع وطرح الأعداد: يستخدم لجمع وطرح الأعداد في المعادلات.

الآن، لنقوم بتفصيل الحل:

لوحات مربعة:
لدينا ثلاث لوحات بمقاس 6 أقدام في 6 أقدام.
مساحة اللوحة الواحدة = 6 قدم × 6 قدم = 36 قدم مربع
إذاً، مساحة الثلاث لوحات = 36 قدم مربع × 3 = 108 قدم مربع

لوحات صغيرة:
لدينا أربع لوحات بمقاس 2 أقدام في 3 أقدام.
مساحة اللوحة الواحدة = 2 قدم × 3 قدم = 6 قدم مربع
إذاً، مساحة الأربع لوحات = 6 قدم مربع × 4 = 24 قدم مربع

لوحة كبيرة:
لدينا لوحة بمقاس 10 أقدام في 15 قدم.
نحتاج إلى حساب المساحة بالضرب: 10 قدم × 15 قدم = 150 قدم مربع
وبما أن عدد اللوحات الكبيرة هو x، فمساحة اللوحات الكبيرة = 150x قدم مربع.

المساحة الإجمالية:
الآن، يمكننا كتابة المعادلة النهائية باستخدام قانون جمع وطرح الأعداد:
مساحة اللوحات المربعة + مساحة اللوحات الصغيرة + مساحة اللوحة الكبيرة = المساحة الكلية
108 + 24 + 150x = 282

الآن نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة x:

108 + 24 + 150x = 282
من هنا، نطرح قيمتين على كلا الجانبين:
132 + 150x = 282
ثم نقوم بطرح 132 من الجانبين:
150x = 282 – 132
150x = 150

لحل للمتغير x، نقسم كل طرف من المعادلة على 150:
x = 150 / 150
x = 1

إذاً، قيمة المتغير المجهول x تساوي 1.