حل مسألة: مساحة متوازي الأضلاع (مسألة رياضيات)

مساحة متوازي الأضلاع 108 مربعات و نسبة طول القطرين لها 3:2. ما هو طول القطر الأطول؟

لنقم بتعريف الرموز أولاً. فلنفترض أن الطول الأطول للقطر يساوي 3x والطول الأقصر يساوي 2x.

معروف أن مساحة المتوازي الأضلاع = (قطر1 × قطر2) / 2

وبما أننا نعلم مساحة المتوازي الأضلاع ونسبة القطرين، فيمكننا تعويض القيم المعروفة وحل المعادلة.

108 = (3x × 2x) / 2

نقوم بحل المعادلة:

108 = 3x × 2x / 2

نضرب في 2 للتخلص من المقام:

216 = 3x × 2x

نقوم بضرب 3x في 2x:

216 = 6x^2

نقسم على 6 للحصول على x^2:

x^2 = 36

نأخذ الجذر التربيعي للطرفين:

x = 6

الآن بعد أن وجدنا قيمة x، يمكننا استخدامها لحساب طول القطر الأطول:

الطول الأطول = 3x = 3 × 6 = 18

إذاً، طول القطر الأطول هو 18 وحدة.

لحل المسألة التي تتعلق بالمساحة والقطرين للمتوازي الأضلاع (الرُموز المستخدمة متفق عليها عالميًا)، نحتاج إلى الاعتماد على بعض القوانين والمفاهيم الرياضية الأساسية. إليك تفاصيل أكثر حول القوانين المستخدمة وكيف تم تطبيقها في الحل:

1. مساحة المتوازي الأضلاع:
   يتم حساب مساحة المتوازي الأضلاع باستخدام القاعدة التالية: مساحة = (القطر1 × القطر2) / 2.

2. نسبة القطرين:
   وصفت المسألة نسبة بين طولي القطرين، حيث قيل إنهما يتناسبان بنسبة 3 إلى 2.

باستخدام هذه القوانين، نبدأ بتعريف الطولين الأطول والأقصر للقطرات بالعلاقة التالية:

• القطر الأطول: 3x
• القطر الأقصر: 2x

حيث تمثل “x” الطول المجهول الذي نحتاج لحسابه.

ثم، نستخدم مساحة المتوازي الأضلاع كمعادلة للحل، حيث تساوي 108 مربعات، وتعبر عنها بالمعادلة التالية:

$\text{مساحة} = \frac{{\text{القطر1} \times \text{القطر2}}}{2}$

وبالتعويض في المعادلة بالقيم المعطاة:

$108 = \frac{{3x \times 2x}}{2}$

نبسط المعادلة لنحصل على:

$108 = \frac{{6x^2}}{2}$

المعادلة تصبح:

$108 = 3x^2$

نقوم بحل المعادلة لتحديد قيمة “x”، ومن ثم استخدام قيمة “x” لحساب طول القطر الأطول، حيث:

$x^2 = \frac{{108}}{3} = 36$

$x = \sqrt{36} = 6$

وبالتالي:

$\text{القطر الأطول} = 3x = 3 \times 6 = 18$

إذاً، طول القطر الأطول يساوي 18 وحدة، وهو الجواب النهائي للمسألة.