حل مسألة: مساحة حديقة مستطيلة بطول وعرض محدد (مسألة رياضيات)

محيط حديقة مستطيلة يبلغ 60 قدمًا. إذا كان طول الحقل ضعف عرضه، فما هو مساحة الحقل بالقدم المربع؟

حل المسألة:

لنقم بتعريف الطول بـ $L$ والعرض بـ $W$، ونعلم أن محيط الحديقة هو 60 قدمًا. يمكننا كتابة معادلة للمحيط كالتالي:

$2L + 2W = 60$

المعادلة تعبر عن حقيقة أن محيط الحديقة هو مجموع طولين وعرضين. الآن، نعلم أيضًا أن الطول هو ضعف العرض، أي $L = 2W$، لذا يمكننا استبدال قيمة $L$ في المعادلة:

$2(2W) + 2W = 60$

حل هذه المعادلة يمنحنا قيمة $W$، ومن ثم يمكننا حساب الطول $L$ باستخدام العلاقة $L = 2W$. بمجرد الحصول على قيمتي $L$ و $W$، يمكننا حساب مساحة الحقل باستخدام العلاقة:

$المساحة = الطول \times العرض$

الخطوات الحسابية يمكن تنفيذها بسهولة للحصول على إجابة نهائية دقيقة لمساحة الحقل بالقدم المربع.

بالتأكيد، دعونا نستكمل حلاً أكثر تفصيلاً للمسألة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون حساب المحيط للمستطيل:
   $2L + 2W = \text{المحيط}$

2. العلاقة بين الطول والعرض:
   $L = 2W$

الحل:

لنقم بتبسيط المعادلة الأولى بمعلومة المحيط الذي يساوي 60 قدمًا:

$2L + 2W = 60$

نستخدم العلاقة الثانية لتعويض قيمة $L$ بالتعبير $2W$ في المعادلة:

$2(2W) + 2W = 60$

الآن نقوم بحساب القيمة:

$4W + 2W = 60$

$6W = 60$

$W = 10$

الآن نعود للاعتبار $L = 2W$ ونحسب قيمة $L$:

$L = 2 \times 10 = 20$

إذاً، العرض $W$ هو 10 قدم، والطول $L$ هو 20 قدم.

الآن، نستخدم هاتين القيمتين لحساب المساحة بواسطة العلاقة:

$المساحة = الطول \times العرض$

$المساحة = 20 \times 10 = 200 قدم مربع$

لذا، مساحة الحقل هي 200 قدم مربع.