حل مسألة: مساحة القماش المتبقية (مسألة رياضيات)

يمتلك درنيل 1000 قدم مربع من القماش الذي يستخدمه لصنع الأعلام الصغيرة. يصنع أعلامًا مربعة الشكل بمقاس 4 أقدام في 4 أقدام، وأعلامًا مستطيلة العرض بمقاس 5 أقدام في 3 أقدام، وأعلامًا مستطيلة الطول بمقاس 3 أقدام في 5 أقدام. قد صنع بالفعل x علماً مربع الشكل، و 20 علمًا عرضية، و 10 علمًا طويلة. كم يبقى من مساحة القماش؟ إذا كنا نعرف أن الإجابة على السؤال السابق هي 294، فما قيمة المتغير المجهول x؟

لنقوم بحل المسألة:

مساحة القماش المستخدمة لصنع الأعلام الصغيرة المربعة = مساحة العلم المربع * عددها = (4 * 4) * x = 16x قدم مربع.
مساحة القماش المستخدمة لصنع الأعلام المستطيلة العرضية = مساحة العلم المستطيل * عددها = (5 * 3) * 20 = 300 قدم مربع.
مساحة القماش المستخدمة لصنع الأعلام المستطيلة الطويلة = مساحة العلم المستطيل * عددها = (3 * 5) * 10 = 150 قدم مربع.

إجمالي مساحة القماش المستخدمة = مساحة الأعلام المربعة + مساحة الأعلام العرضية + مساحة الأعلام الطويلة
= 16x + 300 + 150 = 16x + 450 قدم مربع.

وحيث أن المساحة الإجمالية للقماش هي 1000 قدم مربع، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
1000 – (16x + 450) = 294

الآن سنقوم بحساب قيمة x:
1000 – 16x – 450 = 294
550 – 16x = 294
-16x = 294 – 550
-16x = -256
x = -256 / -16
x = 16

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 16.

أما بالنسبة للسؤال الأصلي، فسنستخدم القيمة التي تم التأكد منها (294) لحساب المساحة المتبقية من القماش:
1000 – (16 * 16 + 450) = 1000 – (256 + 450) = 1000 – 706 = 294 قدم مربع، وهو المتبقي من القماش.

لحل المسألة واستنتاج قيمة المتغير المجهول x والمساحة المتبقية من القماش، نحتاج إلى استخدام عدة مفاهيم رياضية وقوانين، وهي كالتالي:

1. مساحة المستطيل:
   لحساب مساحة المستطيل، نضرب الطول في العرض. في حالتنا، مساحة المستطيل = الطول × العرض.

2. المعادلات الخطية:
   نستخدم المعادلات الخطية لحل المسألة. في هذه الحالة، نستخدم معادلة تجميعية لحساب المساحة المتبقية من القماش بعد صناعة الأعلام.

3. التعويض:
   نقوم بتعويض القيم المعروفة في المعادلة لحساب القيمة المجهولة.

4. الجمع والطرح:
   نستخدم الجمع والطرح لحساب القيم والمساحات المختلفة في المسألة.

الآن، سنقوم بتفصيل الحل:

أولاً، نقوم بحساب المساحة المستخدمة لكل نوع من الأعلام:

• المساحة المستخدمة للأعلام المربعة: $4 \times 4 \times x = 16x$.
• المساحة المستخدمة للأعلام المستطيلة العرضية: $5 \times 3 \times 20 = 300$.
• المساحة المستخدمة للأعلام المستطيلة الطويلة: $3 \times 5 \times 10 = 150$.

ثانياً، نستخدم المعادلة التجميعية لحساب المساحة المتبقية من القماش:
$1000 – (16x + 300 + 150) = 294$

ثالثاً، نقوم بحل المعادلة للحصول على قيمة المتغير المجهول x:
$1000 – (16x + 450) = 294$
$1000 – 450 – 294 = 16x$
$556 = 16x$
$x = \frac{556}{16} = 34.75$

ومن خلال تطبيق التقريب، نجد أن القيمة الصحيحة لـ x هي 35.

أخيراً، بعد حساب قيمة x، نستخدمها لحساب المساحة المتبقية من القماش:
$1000 – (16 \times 35 + 450) = 1000 – 970 = 30 \text{ square feet}$

إذاً، المساحة المتبقية من القماش هي 30 قدم مربع.