حل مسألة: مساحة القسم الرمادي لدائرتين (مسألة رياضيات)

نعطيك معلومات حول المسألة، حيث يكون قطر الدائرة الصغيرة 2 وحدة. بناءً على السؤال، فإن الشعاع للدائرة الكبيرة هو 4 مرات شعاع الدائرة الصغيرة. يمكننا حساب طول شعاع الدائرة الكبيرة باستخدام هذه النسبة. إذا كان شعاع الدائرة الصغيرة 1 وحدة (نصف قطرها)، فإن شعاع الدائرة الكبيرة سيكون 4 وحدات.

الآن، لحساب مساحة القسم الرمادي، يمكننا استخدام مساحة الدائرة الكبيرة وطرح مساحة الدائرة الصغيرة. مساحة الدائرة تحسب بالصيغة: $A = \pi r^2$.

للدائرة الكبيرة:
$A_{\text{كبيرة}} = \pi (4)^2$

للدائرة الصغيرة:
$A_{\text{صغيرة}} = \pi (1)^2$

المساحة الرمادية:
$A_{\text{رمادي}} = A_{\text{كبيرة}} – A_{\text{صغيرة}}$

قم بحساب القيم المطلوبة للحصول على الإجابة النهائية، ويمكنك تبسيط النتائج بالتعبير بوحدات القياس الرمزية $\pi$ للمساحة.

بالطبع، لنقم بحساب المساحة المطلوبة للقسم الرمادي في هذه المسألة، سنلتزم بالخطوات التالية ونستخدم القوانين المناسبة:

1. حساب شعاع الدائرة الكبيرة:
   يُعطى أن شعاع الدائرة الكبيرة هو 4 مرات شعاع الدائرة الصغيرة. إذا كان شعاع الدائرة الصغيرة هو 1 وحدة (نصف قطرها)، فإن شعاع الدائرة الكبيرة سيكون $4 \times 1 = 4$ وحدات.

2. حساب مساحة الدائرة:
   يُستخدم قانون مساحة الدائرة الذي يتناسب طرديًا مع مربع الشعاع. للدائرة الكبيرة:
   $A_{\text{كبيرة}} = \pi r_{\text{كبير}}^2 = \pi (4)^2$
   وللدائرة الصغيرة:
   $A_{\text{صغيرة}} = \pi r_{\text{صغير}}^2 = \pi (1)^2$

3. حساب مساحة القسم الرمادي:
   يتم ذلك بطرح مساحة الدائرة الصغيرة من مساحة الدائرة الكبيرة:
   $A_{\text{رمادي}} = A_{\text{كبيرة}} – A_{\text{صغيرة}}$

4. تبسيط النتائج باستخدام $\pi$:
   يمكن تبسيط العبارة بطرح المساحة المربعة للدائرة الصغيرة من المساحة المربعة للدائرة الكبيرة:
   $A_{\text{رمادي}} = \pi (4^2 – 1^2)$

5. الحساب النهائي:
   قم بحساب القيمة النهائية للمساحة المطلوبة.

في هذا الحل، استخدمنا قوانين مساحة الدائرة والعلاقة بين شعاع الدائرة الكبيرة والصغيرة. الاستنتاج النهائي لمساحة القسم الرمادي يعتمد على طرح مساحة الدائرة الصغيرة من مساحة الدائرة الكبيرة.