حل مسألة: مساحة الفيلت في الصندوق (مسألة رياضيات)

لدينا صندوق يتكون من جانبين طويلين بقياس 8 بوصات في 6 بوصات، وجانبين قصيرين بقياس 5 بوصات في x بوصة، وقاع وغطاء بمساحة إجمالية تبلغ 40 بوصة مربعة لكل منهما.

لحساب إجمالي مساحة الفيلت التي يحتاجها ناثان، يمكننا حساب مساحة كل جزء من الصندوق ثم جمعها.

للجانبين الطويلين:
$\text{مساحة الجانب الواحد} = \text{الطول} \times \text{العرض}$
$\text{مساحة الجانب الواحد} = 8 \times 6$
$\text{مساحة الجانب الواحد} = 48 \, \text{بوصة مربعة}$

لدينا جانبين طويلين، لذلك مساحة الجانبين الطويلين:
$\text{مساحة الجانبين الطويلين} = 2 \times \text{مساحة الجانب الواحد}$
$\text{مساحة الجانبين الطويلين} = 2 \times 48 = 96 \, \text{بوصة مربعة}$

للجانبين القصيرين:
$\text{مساحة الجانب الواحد} = \text{الطول} \times x$
$\text{مساحة الجانب الواحد} = 5 \times x$

لدينا جانبين قصيرين، لذلك مساحة الجانبين القصيرين:
$\text{مساحة الجانبين القصيرين} = 2 \times (5 \times x) = 10x \, \text{بوصة مربعة}$

القاع والغطاء:
$\text{مساحة القاع والغطاء} = 2 \times 40 = 80 \, \text{بوصة مربعة}$

المساحة الإجمالية:
$\text{المساحة الإجمالية} = \text{مساحة الجانبين الطويلين} + \text{مساحة الجانبين القصيرين} + \text{مساحة القاع والغطاء}$
$\text{المساحة الإجمالية} = 96 + 10x + 80$

معلوم أن الإجابة هي 236 بوصة مربعة، لذلك:
$96 + 10x + 80 = 236$

نقوم بحساب قيمة $x$:
$10x = 236 – 96 – 80$
$10x = 60$

$x = \frac{60}{10}$
$x = 6$

إذاً، القيمة المجهولة $x$ هي 6.

لنحل المسألة بتفصيل أكثر ونستخدم القوانين الرياضية المناسبة. لنتابع الحل:

المعطيات:

• الجانبين الطويلين: $8 \times 6$ بوصة.
• الجانبين القصيرين: $5 \times x$ بوصة.
• القاع والغطاء: $40$ بوصة مربعة.

نحسب مساحة الجانبين الطويلين باستخدام قانون حساب مساحة المستطيل:
$\text{مساحة الجانبين الطويلين} = 2 \times (\text{الطول} \times \text{العرض}) = 2 \times (8 \times 6) = 96 \, \text{بوصة مربعة}$

ثم نحسب مساحة الجانبين القصيرين باستخدام نفس القانون:
$\text{مساحة الجانبين القصيرين} = 2 \times (\text{الطول} \times x) = 2 \times (5 \times x) = 10x \, \text{بوصة مربعة}$

نحسب مساحة القاع والغطاء:
$\text{مساحة القاع والغطاء} = 2 \times 40 = 80 \, \text{بوصة مربعة}$

المساحة الإجمالية للصندوق:
$\text{المساحة الإجمالية} = \text{مساحة الجانبين الطويلين} + \text{مساحة الجانبين القصيرين} + \text{مساحة القاع والغطاء}$
$\text{المساحة الإجمالية} = 96 + 10x + 80$

نعلم أن المساحة الإجمالية تساوي 236 بوصة مربعة:
$96 + 10x + 80 = 236$

نجمع المستعرضات:
$176 + 10x = 236$

نطرح 176 من الطرفين:
$10x = 60$

نقسم على 10 للعثور على قيمة $x$:
$x = \frac{60}{10}$
$x = 6$

إذاً، القيمة المجهولة $x$ هي 6.

القوانين المستخدمة:

1. قانون حساب مساحة المستطيل: $\text{المساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$.
2. قوانين الجمع والطرح: في التعبيرات الرياضية لحساب المساحة الإجمالية.