حل مسألة: مساحة الساحة والمبنى (مسألة رياضيات)

توجد ساحة للعب على شكل مربع لها طول ضلع يساوي x مترًا. هناك مبنى صيانة على الساحة يبلغ طوله 8 أمتار وعرضه 5 أمتار. مساحة الساحة غير المغطاة بالمبنى هي 104 متر مربع.

لنقم بحساب مساحة المربع أولاً. مساحة المربع تساوي طول الضلع مربعًا، وبما أن طول الضلع هو x مترًا، فإن مساحة المربع تكون x^2 متر مربع.

ثم، نحسب مساحة المبنى، والتي هي الطول مضروبًا في العرض، أي 8 متر × 5 متر = 40 متر مربع.

إذًا، مساحة الساحة غير المغطاة بالمبنى هي مساحة المربع ناقصة مساحة المبنى. وبما أنه تم إعطاء الفرق بوحدة المتر المربع، فإننا نكتب المعادلة كالتالي:

$x^2 – 40 = 104$

لحل المعادلة، نقوم بإضافة 40 إلى الجانبين:

$x^2 = 104 + 40$

$x^2 = 144$

ثم، نقوم بأخذ الجذر التربيعي للجانبين للحصول على قيمة x:

$x = \sqrt{144}$

$x = 12$

لذا، طول ضلع الساحة المربعة هو 12 مترًا.

هذا هو الحل للمسألة الرياضية المطلوبة.

لحل هذه المسألة، نستخدم المعرفة المتعلقة بمساحة المربع ومساحة المستطيل، ونطبق قوانين الجبر والهندسة البسيطة.

أولاً، لنستخرج معلومات السؤال:

• المساحة غير المغطاة بالمبنى = 104 متر مربع.
• مقاسات المبنى هي 8 متر × 5 متر.
• نريد معرفة طول ضلع الساحة المربعة.

قانون المساحة في الهندسة يقول إن مساحة المستطيل تُحسب بضرب قيمة الطول في العرض. في حالتنا، مساحة المبنى تكون 8 × 5 = 40 متر مربع.

الساحة غير المغطاة بالمبنى تشكل باقي المساحة، وهي مساحة المربع ناقصة المساحة المغطاة بالمبنى.

مع ذلك، نحصل على المعادلة التالية:
$x^2 – 40 = 104$

حيث $x^2$ هو مساحة المربع و 40 هو مساحة المبنى.

نحتاج الآن لحل المعادلة السابقة للعثور على قيمة x، وهو طول ضلع الساحة المربعة.

نضيف 40 إلى كلا الجانبين من المعادلة:
$x^2 = 144$

ثم نستخرج الجذر التربيعي للحصول على قيمة x:
$x = \sqrt{144}$

$x = 12$

إذاً، طول ضلع الساحة المربعة هو 12 مترًا.

القوانين المستخدمة:

1. قانون حساب مساحة المستطيل: الطول مضروبًا في العرض.
2. مفهوم مساحة المربع: طول الضلع مضروبًا في نفسه.
3. قانون الجذر التربيعي: استخراج جذر التربيع للحصول على القيمة الأصلية.
4. قانون الجمع والطرح: إضافة وطرح القيم للوصول إلى الحل المطلوب.