حل مسألة: مساحة الحدائق والمتغير المجهول (مسألة رياضيات)

ثلاثة من الحدائق التي يعتني بها مانسينو تبلغ مساحتها x قدمًا في 5 أقدام. بينما تقوم شقيقته ماركويتا بتجريف التربة لاثنين من الحدائق التي يبلغ طولها 8 أقدام وعرضها 4 أقدام. لذا ما إجمالي مساحة الحدائق؟

الحل:
لنحسب مساحة كل حديقة منفردة أولاً ثم نجمعها معًا.

مساحة حديقة Mancino = طول × عرض = $x \times 5$ قدم مربعة
مساحة حديقة Marquita = طول × عرض = $8 \times 4$ قدم مربعة

إذاً، مساحة كل حديقة منفردة هي:

1. حديقة Mancino: $5x$ قدم مربعة
2. حديقة Marquita: $8 \times 4 = 32$ قدم مربعة

والآن لحساب إجمالي المساحة، نجمع مساحة كل الحدائق:
$\text{إجمالي المساحة} = (5x) + (32) + (5x) + (32)$

وحسب السؤال، إجمالي المساحة يساوي 304 قدم مربع. لذا:
$304 = 10x + 64$

لحل المعادلة وإيجاد قيمة x، نقوم بطرح 64 من الطرفين:
$304 – 64 = 10x$
$240 = 10x$

ثم نقسم الطرفين على 10:
$x = \frac{240}{10}$
$x = 24$

إذاً، قيمة المتغير المجهول x تساوي 24 قدم.

لحل المسألة وإيجاد قيمة المتغير المجهول $x$ والمساحة الإجمالية لجميع الحدائق، سنتبع الخطوات التالية:

1. تحديد المتغيرات: نحدد المتغيرات في المسألة، وهي المساحة والأبعاد لكل حديقة، والمجهول $x$ الذي يمثل الطول المشترك بين الحدائق التي يعتني بها Mancino.

2. كتابة المعادلات: نكتب معادلة لمساحة كل حديقة، ومن ثم معادلة لإجمالي المساحة.

3. حل المعادلة: نستخدم الجبر لحل المعادلة وإيجاد قيمة المتغير المجهول $x$.

4. التحقق: نتحقق من الحل بواسطة استخدام قيمة $x$ لحساب المساحة الإجمالية والتأكد من أنها تتوافق مع القيمة المعطاة في السؤال.

القوانين المستخدمة:

1. قانون حساب المساحة للمستطيل: مساحة المستطيل تُحسب بضرب الطول في العرض. هذا يُمثله في المسألة بالمعادلة $\text{مساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$.
2. قانون الجمع والطرح في المعادلات الجبرية: يُستخدم لحل المعادلات عن طريق إجراء نفس العملية على الطرفين للمعادلة للتخلص من العوامل غير المعروفة والحصول على القيمة المطلوبة.

باستخدام هذه القوانين والخطوات، نقوم بحل المسألة كما هو موضح في الإجابة السابقة.