حل مسألة: مساحة الجدار المراد طلاؤه (مسألة رياضيات)

الجدار الذي تخطط ساندي لطلائه في غرفة نومها يبلغ ارتفاعه “س” قدمًا وطوله 12 قدمًا. هناك منطقة بمقاس 2 أقدام في 4 أقدام على ذلك الجدار لن تحتاج إلى طلائها بسبب النافذة. إذا كان عدد الأقدام المربعة التي ستحتاج إلى طلائها هو 100 قدم مربع، فما هو قيمة المتغير “س”؟

حل المسألة:
المساحة الإجمالية للجدار = الارتفاع × الطول
= (س – 2) × 12
لكن يجب استبعاد منطقة النافذة.

إذاً، المساحة التي ستحتاج إلى طلائها = المساحة الإجمالية – مساحة منطقة النافذة
= (س – 2) × 12 – (2 × 4)
= 12س – 24 – 8
= 12س – 32

ومن المعروف أن هذه المساحة تساوي 100 قدم مربع:
12س – 32 = 100

نقوم بحل المعادلة لإيجاد قيمة “س”:
12س = 100 + 32
12س = 132
س = 132 ÷ 12
س = 11

إذاً، قيمة المتغير “س” تساوي 11 قدمًا.

لحل المسألة المذكورة، نحتاج إلى استخدام مفهوم المساحة والقوانين المتعلقة بحساب المساحة وعمليات الجبر.

القوانين المستخدمة:

1. مفهوم المساحة: المساحة هي القياس الذي يحدد مقدار الفراغ المغطى بسطح معين، ويتم حسابها بضرب الطول في العرض.
2. قانون الضرب: لحساب مساحة مستطيل، نضرب الطول في العرض.
3. قانون الجمع والطرح: لحل المعادلات الخطية، نستخدم عمليات الجمع والطرح لنحصل على القيمة المجهولة.

الآن، لنقوم بتفسير الخطوات الأساسية لحل المسألة:

1. نبدأ بحساب المساحة الإجمالية للجدار بضرب الارتفاع في الطول.
2. نستبعد مساحة المنطقة التي لن تُطلَى بسبب النافذة.
3. نحسب المساحة التي ستحتاج للطلاء بعد استبعاد منطقة النافذة.
4. نعبر عن هذه المساحة بمساحة مربعة تُعلم أنها تُساوي 100 قدم مربع.
5. نستخدم عمليات الجبر لحل المعادلة وإيجاد قيمة المتغير “س”.

باختصار، الحل يعتمد على فهم مفهوم المساحة واستخدام القوانين الرياضية الأساسية مثل الضرب والجمع والطرح والمعادلات الخطية لحساب قيمة المتغيرات المجهولة.