حل مسألة: مربع بخطوط معادلات (مسألة رياضيات)

الخطوط $y=2$، $y=5$، $x=1$، و$x=a$ تشكل مربعًا. العثور على حاصل ضرب القيم الممكنة لـ $a$.

لنحدد أبعاد المربع أولاً. يكون طول ضلع المربع مساوياً للفرق بين الخطوط الأفقية $y=5$ و $y=2$، وهو $5 – 2 = 3$ وحيث أن المربع، فإن الفرق بين الخطوط الرأسية $x=a$ و $x=1$ يجب أن يكون أيضًا مساوٍ لـ 3.

بما أننا نعرف أن طول ضلع المربع هو 3، فإن فارق الأفقين بين $y=5$ و $y=2$ يجب أن يكون مساوٍ لـ 3. لذا، يجب أن يكون $a – 1 = 3$، وبالتالي $a = 4$.

إذاً، القيمة الواحدة الممكنة لـ $a$ هي 4، والحاصل ضرب القيم الممكنة لـ $a$ هو $4 \times 4 = 16$.

لحل المسألة، نحتاج أولاً إلى فهم خصائص المربع والمعادلات التي تمثله.

1. خصائص المربع:

   • المربع هو شكل هندسي له أربعة أضلاع متساوية الطول وأربعة زوايا متساوية القياس (زوايا قائمة).
   • في هذه المسألة، المربع محدد بوجود خطوط مستقيمة رأسية وأفقية.

2. المعادلات التي تمثل المربع:

   • $y=2$ و $y=5$ هي المعادلات للخطوط الأفقية العلوية والسفلية للمربع.
   • $x=1$ و $x=a$ هي المعادلات للخطوط الرأسية اليسرى واليمنى للمربع.

3. الخطوات لحساب طول ضلع المربع:

   • طول ضلع المربع يمكن أن يتمثل في الفرق بين قيم $y$ على الخطوط الأفقية.
   • في هذه الحالة، الفرق بين $y=5$ و $y=2$ هو 3.

4. حساب قيمة $a$:

   • الفارق بين قيم $x$ على الخطوط الرأسية يجب أن يكون مساوٍ لطول ضلع المربع.
   • إذاً، $a – 1 = 3$.
   • من هنا، يتضح أن $a = 4$.

5. حساب الحاصل ضرب القيم الممكنة لـ $a$:

   • القيمة الممكنة واحدة فقط لـ $a$ هي 4.
   • الحاصل ضرب القيم الممكنة لـ $a$ هو $4 \times 4 = 16$.

باختصار، يتمثل الحل في معرفة خصائص المربع والاستفادة من المعادلات المعطاة لتحديد طول ضلع المربع وقيمة $a$، ثم حساب الحاصل ضرب القيم الممكنة لـ $a$.