حل مسألة: مدة ملء الخزان (مسألة رياضيات)

نأخذ في الاعتبار أن الخزان (السطل) يمكن ملؤه بواسطة صنبور في 2 ساعة، بينما يمكن تفريغه بواسطة صنبور آخر في 4 ساعات. إذاً، سنحسب معدل أداء كل صنبور بناءً على معادلة العمل:

معدل ملء الصنبور = 1 / الوقت اللازم للملء
معدل تفريغ الصنبور = 1 / الوقت اللازم للتفريغ

لصنبور الملء:
معدل ملء الصنبور = 1 / 2 ساعة = 0.5

لصنبور التفريغ:
معدل تفريغ الصنبور = 1 / 4 ساعة = 0.25

الآن، عندما يتم فتح الصنبورين معًا، سنجمع معدليهما:
المعدل الكلي = معدل الملء – معدل التفريغ
المعدل الكلي = 0.5 – 0.25 = 0.25

الآن نقوم بحساب الوقت اللازم لملء الصنبور بالاستعانة بالمعادلة التالية:
الوقت = 1 / المعدل الكلي

الوقت = 1 / 0.25 = 4 ساعات

إذاً، سيستغرق ملء الصنبور للخزان 4 ساعات عند فتح الصنبورين معًا.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً، سنستخدم مفهوم معدل العمل ونطبق القوانين التي تنظم أداء الصنابير. للبداية، دعونا نستخدم القانون التالي:

$\text{معدل العمل} = \frac{العمل}{الوقت}$

1. صنبور الملء:
   • المعدل = $\frac{1}{2}$ (لأنه يملأ الخزان في 2 ساعة)
2. صنبور التفريغ:
   • المعدل = $\frac{1}{4}$ (لأنه يفرغ الخزان في 4 ساعات)
3. المعدل الكلي عند الفتح المتزامن:
   • المعدل الكلي = معدل الملء – معدل التفريغ
   • المعدل الكلي = $\frac{1}{2} – \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$

الآن، لنحسب الوقت الذي يستغرقه الصنبوران لملء الخزان معًا، نستخدم القانون التالي:

$\text{الوقت} = \frac{1}{\text{المعدل الكلي}}$

حيث:

• الوقت = $\frac{1}{\frac{1}{4}} = 4$ ساعات

بهذا الشكل، يتم ملء الخزان في 4 ساعات عندما يتم فتح الصنبورين معًا.

القوانين المستخدمة هي قوانين العمل وتقاسم العمل، حيث تمثل المعدلات كمية العمل المنجزة في وحدة زمن محددة، وتساعد في فهم كيف يؤثر فتح الصنبورين بشكل متزامن على عملية ملء الخزان.