في هذه المسألة، يمكن ملء خزان بفعل صنبور في 6 ساعات، بينما يمكن تفريغه بفعل صنبور آخر في 12 ساعة. إذا تم فتح الصنبورين معًا، فبعد كم ساعة سيتم ملء الخزان؟
لنقم بتمثيل معدل ملء الخزان بشكل رياضي. إذا كان الصنبور الأول يملأ الخزان في 6 ساعات، فإن معدل ملء الخزان له هو 1/6 من الخزان في الساعة. بالمثل، إذا كان الصنبور الثاني يفرغ الخزان في 12 ساعة، فإن معدل تفريغه هو 1/12 من الخزان في الساعة.
عندما يتم فتح الصنبورين معًا، يجب أن نجمع معدلاتهما للحصول على معدل ملء الخزان الكلي. لذا:
معدل ملء الخزان = معدل ملء الصنبور الأول + معدل ملء الصنبور الثاني
= 1/6 + 1/12
= (2 + 1) / 12
= 3/12
= 1/4
إذاً، معدل ملء الخزان عندما يتم فتح الصنبورين معًا هو 1/4 من الخزان في الساعة. الآن، لنحسب الوقت اللازم لملء الخزان بالكامل، نقسم 1 على معدل ملء الخزان:
الوقت المستغرق = 1 / (1/4) = 4 ساعات
إذاً، عندما يتم فتح الصنبورين معًا، سيستغرق ملء الخزان الكامل 4 ساعات.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون العمل المشترك، الذي ينص على أنه عندما يعمل عدة أشخاص معًا، يجب على المعدل الكلي للعمل أن يكون مجموع المعدلات الفردية. في هذه الحالة، يتمثل المعدل في معدل ملء الخزان.
لنقم بتمثيل المعدلات بشكل أكثر تفصيلاً:
لنفترض أن حجم الخزان هو 1 (وحدة).
معدل ملء الصنبور الأول = 1/6 من الخزان في الساعة.
معدل ملء الصنبور الثاني = 1/12 من الخزان في الساعة.
عندما يتم فتح الصنبورين معًا، يصبح المعدل الكلي للملء:
معدل ملء الخزان = معدل ملء الصنبور الأول + معدل ملء الصنبور الثاني
= 1/6 + 1/12
= (2 + 1) / 12
= 3/12
= 1/4
إذاً، المعدل الكلي لملء الخزان هو 1/4 من الخزان في الساعة.
الآن، لنحسب الوقت اللازم لملء الخزان بالكامل، نستخدم قانون الزمن والعمل الذي ينص على أن الوقت = العمل / المعدل.
العمل هو ملء الخزان بالكامل والمعدل هو 1/4 من الخزان في الساعة. لذا:
الوقت المستغرق = العمل / المعدل
= 1 / (1/4)
= 4 ساعات
إذاً، يستغرق ملء الخزان بالكامل 4 ساعات عندما يتم فتح الصنبورين معًا.
القوانين المستخدمة:
- قانون العمل المشترك: المعدل الكلي للعمل يكون مجموع المعدلات الفردية.
- قانون الزمن والعمل: الوقت = العمل / المعدل.