حل مسألة: محيط ومساحة مربع (مسألة رياضيات)

مساحة قطعة أرض مربعة تبلغ 325 متراً مربعاً. ما هو محيط هذا المربع بالأمتار؟ قدم إجابتك بأبسط صورة للجذر.

لحساب محيط المربع، يمكننا استخدام الصيغة:
$\text{المحيط} = 4 \times \text{طول الضلع}$

حيث أننا نعلم أن مساحة المربع تساوي مربع طول الضلع:
$\text{مساحة المربع} = (\text{طول الضلع})^2$

لحساب طول الضلع، نستخدم الجذر التربيعي لمساحة المربع:
$\text{طول الضلع} = \sqrt{\text{مساحة المربع}}$

في حالتنا:
$\text{طول الضلع} = \sqrt{325}$

يمكننا تبسيط هذا الجذر إلى أبسط صورة ممكنة. يمكننا كتابته كـ $\sqrt{5 \times 13}$ حيث أن 325 يمكن تحليلها إلى 5 و 13، ولا يمكن تبسيطها أكثر.

الآن، بعد حساب طول الضلع، يمكننا حساب المحيط بواسطة الصيغة السابقة:
$\text{المحيط} = 4 \times \text{طول الضلع}$

التعبير الكامل للمحيط سيكون:
$\text{المحيط} = 4 \times \sqrt{5 \times 13}$

وهذه هي الإجابة المطلوبة للمسألة بأبسط صورة للجذر.

بالطبع، دعونا نقوم بتوضيح الحل بشكل أكثر تفصيلاً. لنقم بحساب طول ضلع المربع ومن ثم حساب المحيط.

أولاً، لنحسب طول الضلع. نعلم أن مساحة المربع تعبر عن المساحة الإجمالية للمربع وتُعبَّر بالصيغة التالية:
$\text{مساحة المربع} = (\text{طول الضلع})^2$

وفي هذه المسألة، المساحة هي 325 متراً مربعاً، لذا:
$325 = (\text{طول الضلع})^2$

لحل هذه المعادلة والعثور على طول الضلع، نقوم بأخذ الجذر التربيعي للجهة اليسرى واليمنى للمعادلة:
$\text{طول الضلع} = \sqrt{325}$

الآن، يمكن تفسير الـ$\sqrt{325}$ على أنه يمكن تحليلها إلى $\sqrt{5 \times 13}$ حيث 5 و 13 هما عاملان أوليان لـ325.

الآن، يأتي دور حساب المحيط. المحيط لمربع يمكن حسابه باستخدام الصيغة:
$\text{المحيط} = 4 \times \text{طول الضلع}$

وباستخدام القيمة التي حسبناها لـ طول الضلع:
$\text{المحيط} = 4 \times \sqrt{5 \times 13}$

هذا هو الحل بشكل تفصيلي للمسألة. القوانين المستخدمة هي قوانين الهندسة والجبر، حيث استخدمنا مفهوم الجذر التربيعي وقوانين المساحة والمحيط للمربع.