حل مسألة: محيط ومساحة مثلث متساوي الأضلاع (مسألة رياضيات)

مسألة الرياضيات هي: “مساحة مثلث متساوي الأضلاع تساوي طول أحد أضلاعه. ما هو محيط المثلث، بالوحدات؟ قدّم إجابتك بأبسط شكل جذري.”

لنحل المسألة:

لنفترض أن طول أحد أضلاع المثلث المتساوي الأضلاع يساوي $x$ وأن مساحة المثلث تساوي $x \times x = x^2$ وهي أيضًا مساحة مثلث متساوي الأضلاع.

معرفة محيط المثلث، نحتاج إلى معرفة طول الضلع. يُعرف محيط المثلث عن طريق جمع أطوال جميع الأضلاع. ونظرًا لأن المثلث متساوي الأضلاع، فإن محيطه يكون مجموع طول الأضلاع الثلاثة، وبما أنه مثلث متساوي الأضلاع، فإنه يتكون من ثلاثة أضلاع متساوية الطول.

لذا، محيط المثلث يساوي $3x$.

ومن المعطيات في المسألة، نعلم أن $x^2 = 3x$.

لنحل هذه المعادلة:
$x^2 – 3x = 0$

نستطيع تحليل هذه المعادلة بواسطة العوامل المشتركة. يمكن تحليل $x$ كما يلي:

$x(x – 3) = 0$

من هذه المعادلة، نجد أن $x = 0$ أو $x – 3 = 0$.

ولكن من الواضح أن $x \neq 0$ لأن الطول لا يمكن أن يكون صفرًا.

إذا، نحل المعادلة $x – 3 = 0$ للحصول على قيمة $x$:
$x = 3$

لذا، طول الضلع هو 3 والمحيط هو 3 × 3 = 9 وحدات.

في حل مسألة المثلث المتساوي الأضلاع، استخدمنا مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية للوصول إلى الإجابة الصحيحة. القوانين المستخدمة هي:

1. مساحة المثلث المتساوي الأضلاع: تتساوى مساحة هذا المثلث إلى جانب القياس التي تعبر عنها النموذج الحسابي.

2. العلاقة بين مساحة المثلث وطول الضلع: تتمثل هذه العلاقة في حاصل ضرب طول الضلع في الارتفاع المقابل له وتقسيمه على 2. في المثلث المتساوي الأضلاع، الارتفاع متساوٍ لأحد أضلاع المثلث، لذا نستطيع استخدام هذه العلاقة بسهولة.

3. محيط المثلث: يُعرف محيط المثلث بجمع طول كل من أضلاعه.

الآن، لنركز على الحل:

لدينا مثلث متساوي الأضلاع، لذا كل ضلع يكون متساوي الطول. لنفترض أن طول الضلع هو $x$ ومساحة المثلث هي $x^2$ وهي متساوية لمساحة المثلث.

ومن البيانات المعطاة في المسألة، يتبين لنا أن $x^2$ يمثل مساحة المثلث وأيضًا يمثل محيطه، لأنه متساوي الأضلاع. لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$x^2 = 3x$

حيث 3x هو محيط المثلث. الآن، نقوم بحل هذه المعادلة باستخدام طريقة العوامل المشتركة كما تم ذكرها في الإجابة السابقة، حيث يمكن تقديم المعادلة كـ $x^2 – 3x = 0$ ثم حلها للعثور على قيمة $x$، والتي تمثل طول الضلع.

بعد ذلك، يمكننا استخدام قيمة $x$ التي تم العثور عليها لحساب محيط المثلث، والذي يتم ضرب طول الضلع في عدد الأضلاع (3 في هذه الحالة)، والذي يعطينا الإجابة النهائية.

هذا هو الشرح المفصل لحل مسألة المثلث المتساوي الأضلاع باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.