حل مسألة: محيط مستطيل معروف بقطره (مسألة رياضيات)

إذا كانت قطر مستطيل معين تساوي √41 سم، ومساحته تبلغ 20 سم²، فما هو محيط هذا المستطيل؟

لنقم أولاً بإعادة صياغة المسألة بشكل مختصر:
“قطر مستطيل معين يساوي √41 سم، ومساحته 20 سم². ما هو محيط هذا المستطيل؟”

الحل:
لنحل هذه المسألة الرياضية، يمكننا استخدام بعض العلاقات الرياضية الأساسية المتعلقة بالمستطيلات.

في المستطيل، يكون القطر هو الضلع الأطول، ويمكننا استخدام معادلة فيثاغورس لحساب طول الضلع الآخر (الضلع الأقصر). لنعين الضلع الأطول بـ “أ” والضلع الأقصر بـ “ب”، حيث أ = √41.

نستخدم معادلة فيثاغورس:
$a^2 = b^2 + c^2$
حيث $a$ هو القطر ($\sqrt{41}$) و $b$ و $c$ هما الأضلاع الآخرين.

إذاً:
$\sqrt{41}^2 = b^2 + c^2$
$41 = b^2 + c^2$

المساحة ($A$) للمستطيل تُعبَّر عنها بالمعادلة:
$A = b \times c$

وفي هذه الحالة:
$A = b \times \sqrt{41}$

نعلم أيضًا أن المساحة تساوي 20:
$20 = b \times \sqrt{41}$

من هنا، نستطيع حساب قيمة $b$ بتقسيم 20 على $\sqrt{41}$:
$b = \frac{20}{\sqrt{41}}$

الآن، بمعرفة قيمة $b$، يمكننا حساب القيمة الأخرى ($c$) باستخدام المعادلة:
$41 = b^2 + c^2$

ثم نقوم بحساب الجذر التربيعي للقيمة المعروفة $c^2$.

بعد ذلك، يمكننا حساب محيط المستطيل بجمع جميع الأضلاع:
$P = 2 \times (a + b)$

أتمنى أن يكون هذا الشرح واضحًا، وأن يساعدك في فهم الطريقة التي يمكننا من خلالها حل هذه المسألة الرياضية.

بالطبع، سنقوم بتوسيع الشرح لفهم أفضل وذلك من خلال استخدام القوانين الرياضية المتعلقة بالمستطيلات.

لحل المسألة:

1. معادلة فيثاغورس:
   في المستطيل، القطر هو الضلع الأطول، لذا يمكننا استخدام معادلة فيثاغورس لحساب الضلع الآخر. إذا كانت القطعة الوترية (القطر) تساوي $a$، والأضلاع الأخرى تكون $b$ و $c$، فإن معادلة فيثاغورس تكون:
   $a^2 = b^2 + c^2$

   وفي هذه المسألة، $a = \sqrt{41}$ (القطر).

2. معادلة المساحة:
   المساحة ($A$) للمستطيل تُعبَّر عنها بمعادلة:
   $A = b \times c$

   وفي هذه المسألة، المساحة تكون $A = 20$ سم².

3. حساب الأضلع:
   من المعادلة الثانية، يمكننا حساب قيمة $b$ باستخدام المساحة:
   $b = \frac{A}{c}$
   حيث $c$ هو الضلع الآخر.

   وباستخدام القيمة المعروفة $a = \sqrt{41}$ و $b$، يمكننا حساب قيمة $c$ باستخدام معادلة فيثاغورس:
   $a^2 = b^2 + c^2$

4. حساب المحيط:
   يمكننا حساب محيط المستطيل بجمع جميع الأضلاع:
   $P = 2 \times (a + b)$

القوانين المستخدمة:

• معادلة فيثاغورس: تستخدم لحساب الضلع الثالث في مثلث قائم.
• معادلة المساحة: ترتبط المساحة بضرب الأضلاع.
• حساب الأضلع: نستخدم المعادلات المعرفة لحساب الأضلاع بناءً على المساحة ومعادلة فيثاغورس.
• حساب المحيط: يكون المحيط هو مجموع طول جميع الأضلاع.

باستخدام هذه القوانين والمعادلات، يمكننا حل المسألة بطريقة دقيقة ونحصل على القيم المطلوبة بناءً على البيانات المعطاة في المسألة.