حل مسألة: متوسط الأعداد والمتغيرات (مسألة رياضيات)

متوسط الأعداد $5$ و $8$ و $17$ يساوي متوسط العددين $X$ و $y$. ما قيمة $y$؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي $8$، فما قيمة المتغير المجهول $X$؟

لنقوم بترتيب المسألة بشكل رياضي:

نعلم أن متوسط مجموعة الأعداد يُحسب بجمع الأعداد معًا وتقسيم الناتج على عددها. لذا، نحسب متوسط الأعداد $5$ و $8$ و $17$ كالتالي:

وهذا يساوي $\frac{30}{3} = 10$.

الآن، نعلم أن متوسط الأعداد $X$ و $y$ هو $10$. وبالنظر إلى السؤال، نعرف أيضًا أن قيمة $y$ تساوي $8$. لذا، لدينا المعادلة التالية:

نحل المعادلة لإيجاد قيمة $X$:

إذاً، القيمة المجهولة $X$ تساوي $12$.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهوم المتوسط والقوانين المتعلقة به.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. مفهوم المتوسط (المتوسط الحسابي):
   المتوسط الحسابي لمجموعة من الأعداد يُحسب بجمع القيم الفردية ثم تقسيم الناتج على عددها. مثلا، إذا كانت $n$ العدد الكلي للأعداد وكانت $x_1, x_2, …, x_n$ القيم الفردية، فإن المتوسط الحسابي يُحسب كما يلي:

   $$\text{المتوسط الحسابي} = \frac{x_1 + x_2 + … + x_n}{n}$$

2. مفهوم المتوسط المتنقل:
   إذا كان لدينا متوسط لمجموعة من الأعداد وقُلبت أو أُضيفت عنصر جديد، فإن المتوسط المتنقل يساوي المتوسط الجديد بعد إضافة أو إزالة العنصر الجديد.

الآن، لنقم بحل المسألة:

متوسط الأعداد $5$ و $8$ و $17$ يُحسب كالتالي:

نعلم أن متوسط الأعداد $X$ و $y$ هو أيضاً $10$. وبما أننا نعلم أن قيمة $y$ تساوي $8$، فإننا نحصل على المعادلة التالية:

لحل هذه المعادلة، نضرب الاثنين في $2$ للتخلص من المقام:

ثم نطرح $8$ من الجانبين:

لذا، قيمة المتغير المجهول $X$ تساوي $12$.

توضيح المفاهيم المستخدمة والحسابات المطبقة يساعد في فهم الطريقة التي تم بها الوصول إلى الإجابة.