حل مسألة: مبيعات أنواع الهلام (مسألة رياضيات)

تبيع متجر بقالة 4 أنواع من الهلام. يبيعون الهلام العنب ضعف مبيعات الهلام الفراولة، والهلام التوت البري ضعف مبيعات الهلام البرقوق. الهلام التوت البري يباع ثلث مبيعات الهلام العنب. إذا باعوا 6 برطمانات من الهلام البرقوق اليوم، كم برطماناً من الهلام الفراولة باعوا؟

لنقم بتعريف الرموز:
س = عدد برطمانات الهلام الفراولة
ع = عدد برطمانات الهلام العنب
ت = عدد برطمانات الهلام التوت البري
ب = عدد برطمانات الهلام البرقوق

وفقًا للشروط المعطاة:
ع = 2س
ت = 2ب
ت = (1/3)ع

الآن لدينا المعادلات الثلاث التالية:

1. ع = 2س
2. ت = 2ب
3. ت = (1/3)ع

من المعادلة 3، نستنتج قيمة عنب على أنها 3 مرات قيمة التوت البري:
ع = 3ت

نستخدم هذه المعادلة لتعويض قيمة التوت البري في المعادلة 2:
3ت = 2ب
ثم بالتالي:
ب = (3/2)ت

إذاً، لدينا:
ع = 3ت
و
ب = (3/2)ت

إذاً، إذا باعوا 6 برطمانات من الهلام البرقوق:
ب = 6
نحل المعادلة للعثور على قيمة التوت البري:
6 = (3/2)ت
ت = 6 × (2/3)
ت = 4

الآن نعرف أن قيمة التوت البري هي 4، وبما أن العنب يساوي 3 مرات قيمة التوت البري:
ع = 3 × 4 = 12

وبالنظر إلى أن قيمة الفراولة هي نصف قيمة العنب:
س = (1/2)ع = (1/2) × 12 = 6

إذاً، باعوا 6 برطمانات من الهلام الفراولة.

في هذه المسألة الحسابية، نواجه عدة متغيرات مرتبطة ببعضها البعض عبر العلاقات التي يتم تحديدها في السؤال. سنقوم بتوضيح الحل مع استخدام القوانين الرياضية المناسبة.

القوانين المستخدمة:

1. العلاقات بين أنواع الهلام: السؤال يوضح العلاقات بين مختلف أنواع الهلام، مثل مبيعات العنب مقارنة بالتوت البري والفراولة والبرقوق.
2. التعبير عن العلاقات بالمتغيرات: نقوم بتعريف المتغيرات (مثل عنب وتوت بري وفراولة وبرقوق) ونعبر عن العلاقات بينها في شكل معادلات رياضية.
3. حل المعادلات الخطية: نستخدم مهارات حل المعادلات الخطية لحساب قيم المتغيرات.

الآن، لنقم بالخطوات اللازمة لحل المسألة:

الخطوة 1: تعريف المتغيرات

• سنستخدم الأحرف التالية للتعبير عن كميات الهلام:
  • عنب: ع
  • فراولة: ف
  • توت بري: ت
  • برقوق: ب

الخطوة 2: كتابة المعادلات

• وفقًا للشروط المعطاة في المسألة، لدينا العلاقات التالية:
  1. ع = 2ف (مبيعات العنب ضعف مبيعات الفراولة)
  2. ت = 2ب (مبيعات التوت البري ضعف مبيعات البرقوق)
  3. ت = (1/3)ع (مبيعات التوت البري ثلث مبيعات العنب)

الخطوة 3: حل المعادلات

• نبدأ بحل المعادلات الخطية.
  1. نستخدم المعادلة (3) لتعويض قيمة التوت البري في المعادلة (2) للحصول على قيمة البرقوق.
  2. بعد ذلك، يمكننا استخدام قيمة البرقوق لحساب قيمة التوت البري والعنب والفراولة.

الخطوة 4: حساب قيمة الفراولة

• بمجرد أن نحصل على قيمة العنب، يمكننا حساب قيمة الفراولة بالنصف من قيمة العنب، بما أن المسألة تفيد بأنها تباع بنسبة العنب.

الخطوة 5: التحقق

• بمجرد الحصول على قيم المتغيرات، يجب التحقق من الإجابة للتأكد من صحتها ومطابقتها لشروط المسألة.

باختصار، الحل يستند إلى استخدام القوانين الرياضية المناسبة مع تعبير دقيق عن العلاقات بين الكميات المذكورة في المسألة وحل المعادلات الناتجة للعثور على قيم كل نوع من أنواع الهلام.