حل مسألة لوغاريتم بالقوانين الرياضية (مسألة رياضيات)

قيمة $\log_{10} 40 + \log_{10} 25$ هي ناتج جمع لوغاريتم قاعدتها 10 للأعداد 40 و 25 بالترتيب.

لحل هذه المسألة، سنستخدم خاصية لوغاريتم المتغيرين للجمع. وفقًا لهذه الخاصية، يمكننا كتابة التعبير التالي:

$\log_{10} 40 + \log_{10} 25 = \log_{10} (40 \times 25)$

الآن، يجب علينا حساب الجزء الأيمن من المعادلة، وهو ضرب الأعداد 40 و 25:

$40 \times 25 = 1000$

لذا، نحصل على:

$\log_{10} (40 \times 25) = \log_{10} 1000$

والآن، يمكننا استخدام خاصية لوغاريتم المتغيرين للعثور على القيمة المطلوبة. نعلم أن:

$\log_{10} 1000 = 3$

إذاً، القيمة النهائية للتعبير $\log_{10} 40 + \log_{10} 25$ هي 3.

لحل مسألة قيمة $\log_{10} 40 + \log_{10} 25$، سنستخدم قوانين لوغاريتم العمليات. هذه القوانين تساعدنا على تبسيط التعابير التي تحتوي على لوغاريتمات. القوانين المستخدمة هي:

1. قانون الضرب: $\log_b (m \times n) = \log_b m + \log_b n$
2. قانون قاعدة اللوغاريتم: $\log_b b = 1$

الخطوات التفصيلية لحل المسألة كالتالي:

الخطوة 1: استخدام قانون الضرب
نبدأ بتطبيق قانون الضرب، الذي يقول إن لوغاريتم حاصل الضرب هو مجموع لوغاريتمات العوامل المتضربة.
$\log_{10} 40 + \log_{10} 25 = \log_{10} (40 \times 25)$

الخطوة 2: حساب الضرب
نقوم بحساب العملية الحسابية $(40 \times 25)$ للحصول على الناتج النهائي الذي سنطبق عليه اللوغاريتم.
$40 \times 25 = 1000$

الخطوة 3: استخدام قوانين اللوغاريتم
باستخدام قانون قاعدة اللوغاريتم، نعرف أن $\log_{10} 10 = 1$.
$\log_{10} 1000 = \log_{10} (10^3)$

وهنا نستخدم حقيقة أن $10^3 = 1000$.

الخطوة 4: تبسيط التعبير
$\log_{10} (10^3) = 3$

الخطوة 5: النتيجة النهائية
إذاً، القيمة النهائية للتعبير $\log_{10} 40 + \log_{10} 25$ هي 3.

باختصار، لقد استخدمنا قوانين اللوغاريتم وخصائصها لتبسيط التعبير والوصول إلى النتيجة النهائية بشكل دقيق ومفهوم.