حل مسألة: كمية العسل المبدئية

بدأت الجرة مليئة بالعسل. سحب الشخص 20% من كمية العسل من الجرة واستبدلها بمحلول سكر. كرر هذا العمل 4 مرات، وبالتالي كان هناك فقط 512 غرامًا من العسل المتبقي في الجرة، وبقية الجزء من الجرة كان مليئًا بمحلول السكر. المبلغ الأصلي من العسل في الجرة كان:

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى حساب الكمية التي تبقت من العسل بعد كل عملية. لنقم بذلك بطريقة تتسم بالتفصيل والوضوح.

فلنبدأ بالكمية الأصلية من العسل (لنعتبرها “س”) ونقوم بحساب المبلغ الذي يتم سحبه في كل مرة (20% من المتبقي):

المرة الأولى:
س – 0.2س = 0.8س

المرة الثانية:
0.8س – 0.2(0.8س) = 0.64س

المرة الثالثة:
0.64س – 0.2(0.64س) = 0.512س

المرة الرابعة:
0.512س – 0.2(0.512س) = 0.4096س

وفي النهاية، تبقى كمية 0.4096س من العسل في الجرة، وهي تساوي 512 غرامًا وفقاً للمعطيات. إذاً:

0.4096س = 512

س = 512 / 0.4096

س = 1250

إذاً، الكمية الأصلية من العسل في الجرة كانت 1250 غرامًا.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر، مع ذكر القوانين والمفاهيم المستخدمة في الحساب.

لنتعين من المعلومات المعطاة:

1. الشخص يسحب 20% من كمية العسل في كل مرة.
2. يستبدل الكمية المسحوبة بمحلول سكر.

لنتعبير عن الكمية المتبقية من العسل بعد كل عملية باستخدام المتغير $س$، الذي يمثل كمية العسل المتبقية في الجرة.

في العملية الأولى:
$س – 0.2س = 0.8س$
حيث قمنا بخصم 20% من $س$، أو بمعنى آخر، ضربنا $س$ في 0.8 للحصول على المتبقي.

الخطوة الثانية:
$0.8س – 0.2(0.8س) = 0.64س$
هنا، قمنا بحساب المتبقي بعد العملية الثانية.

الخطوة الثالثة:
$0.64س – 0.2(0.64س) = 0.512س$
وكررنا نفس العملية للمرة الثالثة.

الخطوة الرابعة:
$0.512س – 0.2(0.512س) = 0.4096س$
وأخذنا المتبقي بعد العملية الرابعة.

وفقًا للمعلومات المعطاة، نعلم أن المتبقي في الجرة بعد العملية الرابعة هو 512 غرامًا. لذا:
$0.4096س = 512$

الآن، يمكننا حساب قيمة $س$:
$س = \frac{512}{0.4096} \approx 1250$

لذا، الكمية الأصلية من العسل في الجرة كانت 1250 غرامًا.

القوانين والمفاهيم المستخدمة:

1. نسبة الزيادة أو النقص: استخدمنا نسبة النقص في كل عملية (80% من المتبقي)، وذلك باستخدام التعبير $1 – النسبة المسحوبة$ أو بالضرب في النسبة المتبقية.
2. التكرار: كررنا نفس العملية 4 مرات، متباعدين عن كل مرة الناتج السابق.
3. حل المعادلات الخطية: استخدمنا معادلة خطية للعثور على القيمة المجهولة $س$.

تلك القوانين والمفاهيم ساعدتنا في فهم وحل المسألة بدقة وفاعلية.