حل مسألة: كسر الكسور والمتغيرات (مسألة رياضيات)

التحدي: يُعطى لك كسر، حيث يكون المقام أقل من البسط بـ 7 وحاصلاً من ذلك الكسر على الكسر 2/5، والبسط يساوي 14. ما قيمة المتغير المجهول X؟

الحل:
لنقم بتعريف الكسر الذي يمثل المشكلة. نتذكر أن الكسر يتكون من بسط (العدد الذي يكون فوق خط الكسر) ومقام (العدد الذي يكون تحت خط الكسر).

فلنكتب الكسر الذي يمثل المعطيات:

حيث أن $X$ هو المتغير المجهول الذي نريد حساب قيمته.

الآن، وفقاً للمعطيات، يُعطي لنا أن هذا الكسر يكون مكافئاً للكسر 2/5. وبما أن البسط معطى بالفعل ويساوي 14، فإننا نستطيع وضع قيمة البسط مباشرة.

ومن المعادلة المعطاة، نحصل على:

الآن نقوم بحل المعادلة. نقوم بضرب الطرفين في مضاعف مشترك للأعداد في القسمة المتقابلة، في هذه الحالة سنقوم بضرب كل الأعداد في 5 و 14.

نقوم بحل المعادلة الآن:

نقوم بجمع 14 من الجانبين:

نقوم بقسمة الجانبين على 28 للعثور على قيمة X:

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 3.

لحل المسألة المعروضة، نحتاج إلى فهم العلاقة بين البسط والمقام في الكسر واستخدام القوانين الأساسية للكسور.

المسألة تقول إن الكسر هو مكافئ للكسر $\frac{2}{5}$، والذي يعطى بأن البسط فيه يساوي 14، والمقام هو $X \times 14 – 7$، حيث $X$ هو المتغير المجهول.

قانون الكسور:
نعلم أن الكسور مكونة من بسط ومقام، وهذه العلاقة يجب أن تظل متوازنة. أي أن نسبة البسط إلى المقام تبقى ثابتة.

بناءً على المعلومات المعطاة، نكتب العلاقة بين البسط والمقام على النحو التالي:

الخطوات الرئيسية في حل المسألة:

1. تمثيل الكسر الأصلي: نقوم بتمثيل الكسر الأصلي باستخدام البسط والمقام ونضع المعطيات المعطاة في المسألة في هذا التمثيل.

2. إيجاد الكسر المكافئ: نستخدم المعلومات المعطاة لإيجاد كسر مكافئ للكسر الأصلي، والذي يتمثل في $\frac{2}{5}$ في هذه الحالة.

3. حل المعادلة: نقوم بحل المعادلة التي تمثل العلاقة بين البسط والمقام، والتي تكونت من خطوات الاستنتاج السابقة.

4. التحقق من الإجابة: نتأكد من أن القيمة التي حصلنا عليها تلبي جميع شروط المسألة.

بعد تطبيق هذه الخطوات، وصلنا إلى أن قيمة المتغير $X$ هي 3.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الكسور وتوازن العلاقة بين البسط والمقام.
2. ضرب الطرفين في مضاعف مشترك للتخلص من المقام في المعادلة.
3. حل المعادلات الخطية باستخدام العمليات الجبرية الأساسية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة.