حل مسألة: قيم غير معرَّفة لتعبير جبري (مسألة رياضيات)

التعبير $\frac{a+3}{a^2-4}$ غير معرَّف عندما يكون المقام (البسط) يساوي صفر، لأن القسمة على صفر غير معرَّفة. لذلك، نقوم بحل المعادلة $a^2-4=0$ للعثور على القيم التي تجعل المقام يساوي صفر.

نبدأ بحل المعادلة:
$a^2 – 4 = 0$

نستخدم خاصية الفارقين المربعين لكتابة المعادلة بصورة مُجَمَّعَة:
$(a+2)(a-2) = 0$

الآن نحدد القيم التي تجعل الفارقين المربعين يساويان صفراً، وهي $a+2=0$ أو $a-2=0$، لذا:
$a+2 = 0 \quad \text{أو} \quad a-2 = 0$

من الحالة الأولى:
$a = -2$

ومن الحالة الثانية:
$a = 2$

لذلك، القيم التي تجعل التعبير $\frac{a+3}{a^2-4}$ غير معرَّف هي $a=-2$ و $a=2$. يمكننا تلخيص الإجابة بشكل نهائي بالقول إن التعبير غير معرَّف عندما يكون $a$ يساوي $-2$ أو $2$.

بالطبع، دعونا نقوم بتوضيح الحل بتفاصيل أكثر، مع الإشارة إلى القوانين والخطوات المستخدمة في الحسابات.

المسألة تتعلق بالتعبير التالي:
$\frac{a+3}{a^2-4}$

لحساب القيم التي يجعل فيها المقام (البسط) يساوي صفر، نقوم بحل المعادلة التالية:
$a^2 – 4 = 0$

نستخدم قاعدة الفارقين المربعين لتفكيك المعادلة:
$(a+2)(a-2) = 0$

وهنا نستفيد من قاعدة الضرب الصفري، التي تقول إنه إذا كانت حاصل الضرب لعدة عوامل يساوي صفرًا، فإن واحدة على الأقل من تلك العوامل يجب أن تكون تساوي صفرًا. لذا، نستنتج اثنتين من الحالات:

1. $a+2 = 0$، ومنها نحصل على $a = -2$.
2. $a-2 = 0$، ومنها نحصل على $a = 2$.

هذه القيم هي تلك التي تجعل المقام يساوي صفر. وبما أننا نتحدث عن تعبير كسري، يتم تجنب القسمة على صفر، لذا هذه القيم هي القيم التي يجعل فيها التعبير غير معرَّف.

قوانين وخطوات الحل:

1. تطبيق قاعدة الفارقين المربعين: لتحويل المعادلة إلى شكل مُجَمَّع.
2. استخدام قاعدة الضرب الصفري: لتحديد القيم التي تجعل المعادلة تساوي صفرًا.

باختصار، القوانين المستخدمة تتعلق بالجبر والحساب، وهي قوانين أساسية في دراسة المعادلات والتعامل مع التعبيرات الجبرية.